Для начинающих радиолюбителей хотелось бы привести немного информации о параметрах колебательных контуров. Ведь катушки индуктивности в основном являются их составной частью. Контур, как известно, состоит из катушки индуктивности и конденсатора. Рассмотрим параллельный контур, как наиболее часто встречающиийся.
Основными характеристиками контура являются: 
- Резонансная частота контура
- Добротность контура
- Эквивалентное сопротивление контура
- Полоса пропускания
Резонансная частота контура определяется по формуле:
| Где L и C в Генри и Фарадах соответственно. |
Теоретически, все вышесказанное относится и к индуктивности L , однако в реальности, привнесенные в контур индуктивности на порядок меньше и их в большинстве случаев можно не учитывать.
Добротность "голого" ненагруженного контура Q определяется добротностями катушки Q L и конденсатора Q C . Q L зависит от сопротивления r L (см. рис1.), эквивалентного потерям электрической энергии в проводе, в изоляции провода, каркасе, экране, сердечнике катушки индуктивности. Q L = 2πƒL /r L . Обычно в зависимости от качества конструкции катушки индуктивности и применяемых материалов Q L ≈50÷250.
Добротность конденсатора Q C Зависит от сопротивления R C , эквивалентного потерям диалектической энергии в конденсаторе. Q C = 1/(2πƒСR C) . Обычно Q C ≈400÷1000.
Всевозможные сопротивления потерь (r L
,R C
) можно, для удобства расчетов заменить одним сопротивлением R э
, подключенным параллельно идеальному контуру без потерь, которое называется эквивалентным сопротивлением контура. Оно характеризует все потери реального контура и равно сопротивлению контура на резонансной частоте. Попутно замечу, что на резонансной частоте реактивные сопротивления катушки и конденсатора равны и противоположны по знаку и компенсируют друг друга, в результате общее сопротивление контура чисто активно.
Величина R э
связана с другими параметрами контура следующими соотношениями:
R э
= 2πf 0 LQ = Q/(2πf 0 C) , f 0
– резонансная частота.
Здесь опять существует важный момент. При подключении к контуру внешних цепей параллельно R э подключаются дополнительные сопротивления, вносимые внешними цепями. При этом R э и Q уменьшаются. Причем для высокодобротных контуров, это уменьшение может быть существенным. Чтобы минимизировать влияние внешних цепей на контур, применяют частичное включение через емкостный делитель, отвод катушки, либо применяют катушку связи.
Полоса пропускания равна полосе частот, где коэффициент передачи контура равен 70,7% от коэффициента передачи на резонансной частоте.
Справедливо соотношение: Q = f/Δf , которое можно использовать для измерения добротности реального контура.
Подводя итог, отмечу, что колебательный контур широко используется в радиотехнических устройствах для фильтрации электрических колебаний, для поворота фазы, для согласования сопротивлений и для других целей. При расчете контура обязательно необходимо учитывать параметры внешних цепей, подключенных к контуру и качественные характеристики самих деталей контура, особенно катушки индуктивности .
Применение последовательного колебательного контура
Энергетические соотношения в последовательном колебательном контуре при резонансе
Влияние внутреннего сопротивления источника сигнала на АЧХ контура
Последовательный колебательный контур
Резонансные явления в электрических цепях
Последовательный КОЛЕБАТЕЛЬНЫй КОНТУР
ЛЕКЦИЯ 15
План лекции:
Резонансом электрической цепи называют явление обращения в нуль её реактивного сопротивления. Частоту, на которой имеет место этот факт, называют резонансной. Резонанс может возникать только в цепях, имеющих хотя бы по одному реактивному элементу разного типа проводимости.
Резонансы могут иметь место как в отдельных ветвях электрической цепи, так и в контурах. Поэтому в цепях с несколькими реактивными элементами разного типа может быть несколько резонансных частот.
В радиотехнике резонансные явления в электрических цепях широко используют для выделения полосы частот и усиления сигналов.
Цепь с последовательным соединением элементов называют последовательным колебательным контуром. Так как реальные индуктивности и ёмкости имеют потери, то это учтено на схеме последовательно включенным в цепь малым эквивалентным сопротивлением потерь (рис. 15.1).
Полное сопротивление этой цепи будет равно
где 
– модуль, и 
– активная и реактивная составляющие, – фаза полного сопротивления.
Рис. 15.1. Последовательный колебательный контур
На резонансной частоте реактивная составляющая полного сопротивления обращается в нуль, то есть выполняется условие
Отсюда получаем формулу для расчёта резонансной частоты через параметры последовательного колебательного контура
На частотах меньше резонансной реактивное сопротивление цепи отрицательно, то есть носит ёмкостный характер, так как сопротивление ёмкости больше сопротивления индуктивности и является преобладающим. На частотах больше резонансной реактивное сопротивление последовательного колебательного контура положительно и имеет индуктивный характер, так как в этом случае сопротивление индуктивности становится больше сопротивления ёмкости.
Преобразуем выражение (15.1) с учётом введённого понятия резонансной частоты:
Величину , имеющую размерность сопротивления, называют волновым или характеристическим сопротивлением контура, причём
Отношение характеристического сопротивления к сопротивлению потерь называют добротностью контура и обозначают символом , а обратную ему величину – затуханием:
Контуры низкого качества имеют добротность меньше 50. Для контуров среднего качества выполняется соотношение 
, для контуров хорошего качества – 
и для контуров высокого качества – .
Выражение в круглых скобках в формуле (15.4) обозначают греческой буквой и называют относительной расстройкой контура
По смыслу, относительная расстройка характеризует в относительных единицах отклонение частоты источника сигнала от резонансной частоты контура.
С учётом введённых обозначений формулу сопротивления (15.4) можно записать в более компактной форме:
Ток в цепи можно найти по закону Ома:
где – начальная фаза источника эдс, 
– фаза полного сопротивления в другой форме записи.
На резонансной частоте ток максимален и равен
Нормированная амплитудно-частотная (АЧХ)
и фазочастотная характеристики (ФЧХ)
тока приведены на рис. 15.2.
На резонансной частоте относительная расстройка (15.7) равна нулю. Поэтому
Следовательно, на резонансной частоте амплитуды напряжений на индуктивности и ёмкости равны друг другу и в раз больше амплитуды эдс:
Поэтому резонанс в последовательном колебательном контуре называют резонансом напряжений. Векторная диаграмма напряжений для контура на частоте резонанса приведена на рис. 15.3.
Область частот, на границах которой ток уменьшается в раз относительно своего максимального значения, называют полосой пропускания. На границах полосы пропускания согласно формуле (15.9) выполняется условие
Рис. 15.2. Амплитудно-частотная (а) и фазочастотная (б) характеристики тока в последовательном колебательном контуре
Практический расчет последовательного или параллельного LC контура.
Доброго дня уважаемые радиолюбители!
Сегодня мы с вами рассмотрим порядок расчета LC контура
.
Некоторые из вас могут спросить, а на черта нам это нужно? Ну, во-первых, лишние знания никогда не помешают, а во-вторых, бывают в жизни моменты, когда вам знание этих расчетов может понадобиться. К примеру, очень многие начинающие радиолюбители (естественно, в основном молодые), увлекаются сборкой так называемых “жучков” – устройств позволяющих на расстоянии прослушивать что-нибудь. Конечно я уверен, что это делается без всяких нехороших (даже грязных) мыслей подслушать кого-нибудь, а в благих целях. Например устанавливают “жучок” в комнате с малышом, а на радиовещательный приемник прослушивают не проснулся ли он. Все схемы “радиожучков” работают на определенной частоте, но что делать, когда эта частота вас не устраивает. Вот тут вам придет на помощь знание нижеприведенной статьи.
LC колебательные контура применяются практически в любой аппаратуре, работающей на радиочастотах. Как известно из курса физики, колебательный контур состоит из катушки индуктивности и конденсатора (емкости), которые могут быть включены параллельно (параллельный контур ) или последовательно (последовательный контур ), как на рис.1:
Реактивные сопротивления индуктивности и емкости, как известно, зависят от частоты переменного тока. При увеличении частоты реактивное сопротивление индуктивности растет, а емкости – падает. При уменьшении частоты, наоборот, индуктивное сопротивление падает, а емкостное – растет. Таким образом, для каждого контура есть некоторая частота резонанса, на которой индуктивное и емкостное сопротивления оказываются равными. В момент резонанса резко увеличивается амплитуда переменного напряжения на параллельном контуре или резко увеличивается амплитуда тока на последовательном контуре. На рис.2 показан график зависимости напряжения на параллельном контуре или тока на последовательном контуре от частоты:
На частоте резонанса эти величины имеют максимальное значение. А полоса пропускания контура определяется на уровне 0,7 от максимальной амплитуды, которая есть на частоте резонанса.
Теперь перейдем к практике. Предположим нам нужно сделать параллельный контур, имеющий резонанс на частоте 1 МГц. Прежде всего нужно сделать предварительный расчет такого контура. То есть, определить необходимую емкость конденсатора и индуктивность катушки. Для предварительного расчета есть упрощенная формула:
L=(159,1/F) 2 /C
где:
L
– индуктивность катушки в мкГн;
С
– емкость конденсатора в пФ;
F
– частота в МГц
Зададимся частотой 1 МГц и емкостью, к примеру, 1000 пФ. Получим:
L=(159,1/1) 2 /1000 = 25 мкГн
Таким образом, если мы захотим контур на частоту 1 МГц, то нужен конденсатор на 1000 пФ и индуктивность на 25 мкГн. Конденсатор можно подобрать, а вот индуктивность нужно сделать самостоятельно.
N=32 *√(L/D)
где:
N
– требуемое число витков;
L
– заданная индуктивность в мкГн;
D
– диаметр каркаса в мм, на котором предполагается намотать катушку.
Предположим, диаметр каркаса – 5 мм, тогда:
N=32*√(25/5) = 72 витка.
Данная формула является приближенной, она не учитывает собственную межвитковую емкость катушки. Формула служит для предварительного вычисления параметров катушки, которые затем настраиваются при настройке контура.
В радиолюбительской практике чаще используются катушки с подстроечными сердечниками из феррита, имеющими длину 12-14 мм и диаметр 2,5 – 3 мм. Такие сердечники, например, применяются в контурах телевизоров и приемников. Для предварительного расчета числа витков для такого сердечника есть другая приближенная формула:
N=8,5*√L , подставляем значения для нашего контура N=8,5*√25 = 43 витка . То есть, в таком случае на потребуется намотать на катушку 43 витка провода.
Колебательный контур
электрическая цепь, содержащая катушку индуктивности и конденсатор, в которой могут возбуждаться электрические колебания. Если в некоторый момент времени зарядить конденсатор до напряжения V 0 , то энергия, сосредоточенная в электрическом поле конденсатора, равна Е с
= ,
где С - ёмкость конденсатора. При разрядке конденсатора в катушке потечёт ток I
, который будет возрастать до тех пор, пока конденсатор полностью не разрядится. В этот момент электрическая энергия К. к. E c = 0, а магнитная, сосредоточенная в катушке, E L =L - индуктивность катушки, I 0 - максимальное значение тока. Затем ток в катушке начинает падать, а напряжение на конденсаторе возрастать по абсолютной величине, но с противоположным знаком. Спустя некоторое время ток через индуктивность прекратится, а конденсатор зарядится до напряжения - V 0 . Энергия К. к. вновь сосредоточится в заряженном конденсаторе. Далее процесс повторяется, но с противоположным направлением тока. Напряжение на обкладках конденсатора меняется по закону V =
V 0 cos ω 0 t, а
ток в катушке индуктивности I = I 0
sin ω 0 t
, т. е. в К. к. возбуждаются собственные гармонические колебания напряжения и тока с частотой ω 0 = 2 π/T 0 , где T 0
- период собственных колебаний, равный T 0
= 2π В реальных К. к., однако, часть энергии теряется. Она тратится на нагрев проводов катушки, обладающих активным сопротивлением, на излучение электромагнитных волн в окружающее пространство и потери в диэлектриках (см.
Диэлектрические потери),
что приводит к затуханию колебаний. Амплитуда колебаний постепенно уменьшается, так что напряжение на обкладках конденсатора меняется уже по закону: V=V 0 e -δt cosωt,
где коэффициент δ = R/2L -
показатель (коэффициент) затухания, а ω =
- частота затухающих колебаний. Т. о., потери приводят к изменению не только амплитуды колебаний, но и их периода Т = 2
π/ω. Качество К. к. обычно характеризуют его добротностью Q определяет число колебаний, которое совершит К. к. после однократной зарядки его конденсатора, прежде чем амплитуда колебаний уменьшится в е
раз (е
- основание натуральных логарифмов). Если включить в К. к. генератор с переменной эдс: U = U 0
cosΩt
(), то в К. к. возникнет сложное колебание, являющееся суммой его собственных колебаний с частотой ω 0 и вынужденных с частотой Ω. Через некоторое время после включения генератора собственные колебания в контуре затухнут и останутся только вынужденные. Амплитуда этих стационарных вынужденных колебаний определяется соотношением Т. е. зависит не только от амплитуды внешней эдс U 0 ,
но и от её частоты Ω. Зависимость амплитуды колебаний в К. к. от частоты внешней эдс называется резонансной характеристикой контура. Резкое увеличение амплитуды имеет место при значениях Ω, близких к собственной частоте ω 0 К. к. При Ω =
ω 0
амплитуда колебаний V makc в Q раз превышает амплитуду внешней эдс U.
Т. к. обычно 10 Q 100, то К. к. позволяет выделить из множества колебаний те, частоты которых близки к ω 0 . Именно это свойство (избирательность) К. к. используется на практике. Область (полоса) частот ΔΩ вблизи ω 0 , в пределах которой амплитуда колебаний в К. к. меняется мало, зависит от его добротности Q. Численно Q равно отношению частоты ω 0 собственных колебаний к ширине полосы частот ΔΩ. Для повышения избирательности К. к. необходимо увеличивать Q. Однако рост добротности сопровождается увеличением времени установления колебаний в К. к. Изменения амплитуды колебаний в контуре с высокой добротностью не успевают следовать за быстрыми изменениями амплитуды внешней эдс. Требование высокой избирательности К. к. противоречит требованию передачи быстро изменяющихся сигналов. Поэтому, например, в усилителях телевизионных сигналов искусственно снижают добротность К. к. Часто используются схемы с двумя или несколькими связанными между собой К. к. Такие системы при правильно подобранных связях обладают почти прямоугольной резонансной кривой (пунктир). Кроме описанных линейных К. к. с постоянными L
и С, применяются нелинейные К. к., параметры которых L
или С зависят от амплитуды колебаний. Например, если в катушку индуктивности К. к. вставлен железный сердечник, то намагниченность железа, а с ним и индуктивность L
катушки меняется с изменением тока, текущего через неё. Период колебания в таком К. к. зависит от амплитуды, поэтому резонансная кривая приобретает наклон, а при больших амплитудах становится неоднозначной (). В последнем случае имеют место скачки амплитуды при плавном изменении частоты Ω внешней эдс. Нелинейные эффекты проявляются тем сильнее, чем меньше потери в К. к. В К. к. с низкой добротностью нелинейность вообще не сказывается на характере резонансной кривой. Лит.:
Стрелков С. П.. Введение в теорию колебаний, М. - Л., 1951. В. Н. Парыгин.
Рис. 2. Колебательный контур с источником переменной эдс U
=U
0 cos Ωt. Рис. 3. Резонансная кривая колебательного контура: ω 0 - частота собственных колебаний; Ω - частота вынужденных колебаний; ΔΩ - полоса частот вблизи ω 0 , на границах которой амплитуда колебаний V
= 0,7 V
makc . Пунктир - резонансная кривая двух связанных контуров. Большая советская энциклопедия. - М.: Советская энциклопедия
.
1969-1978
.
Смотреть что такое "Колебательный контур" в других словарях:
Колебательный контур осциллятор, представляющий собой электрическую цепь, содержащую соединённые катушку индуктивности и конденсатор. В такой цепи могут возбуждаться колебания тока (и напряжения). Колебательный контур простейшая… … Википедия
Электрич. цепь, содержащая катушку индуктивности L, конденсатор С и сопротивление R, в к рой могут возбуждаться электрич. колебания. Если в нек рый момент времени зарядить конденсатор до напряжения V0, то его разряд (при малом R) носит колебат.… … Физическая энциклопедия
- (Oscillatory circuit) электрическая цепь, состоящая из элементов, обладающих емкостью С (конденсатор), самоиндукцией L (катушка) и не слишком большим активным сопротивлением (r), напр. антенна, контур приемника и др. В К. К. могут происходить… … Морской словарь
КОЛЕБАТЕЛЬНЫЙ КОНТУР, замкнутая электрическая цепь, содержащая катушку с индуктивностью L, конденсатор с емкостью С и электрическое сопротивление R, в которой могут возбуждаться электрические колебания. В колебательном контуре дважды за период… … Современная энциклопедия
Замкнутая электрическая цепь, состоящая из конденсатора емкостью С и катушки с индуктивностью L, в которой могут возбуждаться собственные колебания с частотой, обусловленные перекачкой энергии из электрического поля конденсатора в магнитное поле … Большой Энциклопедический словарь
Параллельное соединение катушки самоиндукции (1) и конденсатора (2), применяемое во многих отраслях связи для получения токов определенной (собственной) частоты. При изменении числа витков (индуктивности) катушки или емкости конденсатора… … Технический железнодорожный словарь
колебательный контур - Электрическая цепь, в которой может возникать колебательная составляющая преходящего тока. [ГОСТ Р 52002 2003] Тематики электротехника, основные понятия … Справочник технического переводчика
КОЛЕБАТЕЛЬНЫЙ КОНТУР - электрическая цепь, состоящая из последовательно соединенных (см.) С, (см. (1)) индуктивностью L и резистора сопротивлением R. Если к К. к. подвести электрическую либо магнитную энергию путём зарядки конденсатора или возбуждения тока в катушке… … Большая политехническая энциклопедия
Замкнутая электрическая цепь, состоящая из конденсатора ёмкостью С и катушки с индуктивностью L, в которой могут возбуждаться собственные колебания с частотой, обусловленные перекачкой энергии из электрического поля конденсатора в магнитное поле … Энциклопедический словарь
Замкнутая электрич. цепь, в к рой могут возбуждаться собств. колебания с частотой, определяемой параметрами самой цепи. Простейший К. к. содержит катушку индуктивности и конденсатор (см. рис.). Применяется в качестве резонансной системы… … Большой энциклопедический политехнический словарь
Книги
- Исследование физических явлений в электрических цепях с применением интернет-технологий. Учебное пособие , Михаил Дектерев , Владимир Комаров , Галина Преснякова , Алексей Суковатый , Данила Худоногов , Дарья Володина , Алексей Трухин , Альберт Сарафанов , В книге рассмотрены основные задачи и особенности организации лабораторных исследований с удаленным доступом в электрических цепях; приведено описание специализированного сетевого… Категория: Учебники для ВУЗов Серия: Все о LabVIEW Издатель:
В радиотехнике широкое применение имеют электрические цепи, составленные из катушки индуктивности и конденсатора. Такие цепи в радиотехнике называются колебательными контурами. Источник переменного тока к колебательному контуру может быть присоединен двумя способами: последовательно (рисунок 1а) и параллельно (рисунок 1б).
Рисунок 1. Схемотическое обозначение колебательного контура. а) последовательный колебательный контур; б) параллельный колебательный контур.
Рассмотрим поведение колебательного контура в цепи переменного тока при последовательном соединении контура и источника тока (рис 1а).
Мы знаем, что такая цепь оказывает переменному току реактивное сопротивление , равное:
где R L - активное сопротивление катушки индуктивности в ом;
ωL ,-индуктивное сопротивление катушки индуктивности в ом;
1/ωC -емкостное сопротивление конденсатора в ом.
Активное сопротивление катушки R L практически очень мало изменяется при изменении частоты (если пренебречь поверхностным эффектом). Индуктивное и емкостное сопротивления в очень сильной степени зависят от частоты, а именно: индуктивное сопротивление ωL увеличивается прямо пропорционально частоте тока, а емкостное сопротивление 1/ωC уменьшается при повышении частоты тока, т. е. оно связано с частотой тока обратно пропорциональной зависимостью.
Отсюда непосредственно следует, что реактивное сопротивление последовательного колебательного контура также зависит от частоты, и колебательный контур будет оказывать токам разных частот неодинаковое сопротивление.
Если мы будем измерять реактивное сопротивление колебательного контура при различных частотах, то обнаружим, что в области низких частот сопротивление последовательного контура очень велико; при увеличении частоты оно уменьшается до некоторого предела, а затем начинает снова возрастать.
Объясняется это тем, что в области низких частот ток испытывает большое сопротивление со стороны конденсатора, при увеличении же частоты начинает действовать индуктивное сопротивление, компенсирующее действие емкостного сопротивления.
При некоторой частоте индуктивное сопротивление становится равным емкостному, т. е.
Они будут взаимно компенсировать друг друга и общее реактивное сопротивление контура станет равным нулю:
При этом реактивное сопротивление последовательного колебательного контура будет равно только его активному сопротивлению, так как
При дальнейшем повышении частоты ток будет испытывать все большее и большее сопротивление со стороны индуктивности катушки, при одновременном уменьшении компенсирующего действия емкостного сопротивления. Поэтому реактивное сопротивление контура начнет снова возрастать.
На рисунке 2а приведена кривая, показывающая изменение реактивного сопротивления последовательного колебательного контура при изменении частоты тока.
Рисунок 2. Резонанс напряжений. а) зависимость изменения полного сопротивления от частоты; б) зависимость реактивного сопротивления от активного сопротивления контура; в) кривые резонанаса.
Частота тока, при которой сопротивление колебательного контура делается наименьшим, называется частотой резонанса или резонансной частотой колебательного контура.
При резонансной частоте имеет место равенство:
пользуясь которым, нетрудно определить частоту резонанса:
(1)
Единицами в этих формулах служат герцы, генри и фарады.
Из формулы (1) видно, что чем меньше величины емкости и самоиндукции колебательного контура, тем больше будет его резонансная частота.
Величина активного сопротивления R L не влияет на резонансную частоту, однако от нее зависит характер изменения Z . На рисунке 2б приведен ряд графиков изменения реактивного сопротивления колебательного контура при одних и тех же величинах L и С , но при разных R L . Из этого рисунка видно, что чем больше активное сопротивление последовательного колебательного контура, тем тупее становится кривая изменения реактивного сопротивления.
Теперь рассмотрим, как будет изменяться сила тока в колебательном контуре, если мы будем изменять частоту тока. При этом мы будем считать, что напряжение, развиваемое источником переменного тока, остается все время одним и тем же.
Так как источник тока включен последовательно с L и С контура, то сила тока, протекающего через катушку и конденсатор, будет тем больше, чем меньше реактивное сопротивление колебательного контура в целом, так как
Отсюда непосредственно следует, что при резонансе сила тока в колебательном контуре будет наибольшей. Величина тока при резонансе будет зависеть от напряжения источника переменного тока и от активного сопротивления контура:
На рисунке 2г изображен ряд графиков изменения силы тока в последовательном колебательном контуре при изменении частоты тока так называемых кривых резонанса . Из этого рисунка видно, что чем больше активное сопротивление контура, тем тупее кривая резонанса.
При резонансе сила тока может достигать огромных значений при сравнительно малой внешней ЭДС . Поэтому падения напряжения на индуктивном и емкостном сопротивлениях контура, т. е. на катушке и на конденсаторе, могут достигать очень больших величии и далеко превосходить величину внешнего напряжения.
Последнее утверждение на первый взгляд может показаться несколько странным, однако нужно помнить, что фазы напряжений на емкостном и индуктивном сопротивлениях сдвинуты друг относительно друга на 180°, т. е. мгновенные значения напряжений на катушке и конденсаторе направлены всегда в противоположные стороны. Вследствие этого большие напряжения, существующие при резонансе внутри контура на его катушке и конденсаторе, ничем не обнаруживают себя вне контура, взаимно компенсируя друг друга.
Разобранный нами случай последовательного резонанса называется резонансом напряжений , так как в этом случае в момент резонанса имеет место резкое увеличение напряжения на L и С колебательного контура.
