Строим по саженям. Строительство и измерение Русскими Саженями

Все чаще и чаще в научной литературе отмечается плодотворное влияние на человека конструкций, пропорционированных по золотому сечению. Причём, имеются в виду любые конструкции и предметы, созданные человеком. От примитивной ложки до грандиозного дворца.

Становится ясно, что пропорционирование частей зданий и сооружений, соответствующее природным пропорциям и пропорциям человека, его восприятию действительности и ощущениям, является важнейшим фактором нормального функционирования человеческого организма. А если вы хотите построить экологичный дом из самана , то преимущества золотой пропорции в нём будут особенно сильны. Но как вычислять «золотые размеры»? Из-за того, что в золотых пропорциях все числа иррациональные, вычислять их в уме или даже на калькуляторе сложно или невозможно. Тут справится только современный компьютер. Но программу для компьютера пока составить невозможно, поскольку принципы применения золотой пропорции ещё только начинают выступать из тумана. А как выходили из ситуации наши предки? Анализ абсолютно всех древних сооружений, начиная с египетских пирамид, показывает присутствие Золотой пропорции, и многовариантность её применения сбивает с толку. А самые «свежие» из уцелевших золотосечённых сооружений – древнерусские церкви и храмы!!! Издавна и аж до 18-го века на Руси строили согласно золотым пропорциям! Только Пётр I положил конец «беспорядку», приравняв казённую сажень (217,6см) к 7 английским футам (213,360 см). В 1835г. Николай I вообще запретил остальные сажени, а в 1924 г. была введена метрическая система.

Значит, гораздо проще попробовать восстановить древнерусскую измерительную систему, чем сочинять навороченные программы для компьютера и таскать его с собой. Непонятно ещё, чем закончится такое «изобретение велосипеда».

Чтобы понять суть и смысл измерения в древнерусских саженях, придётся немного окунуться в математику и геометрию. Совсем немного, просмотрите хоть по диагонали все формулы.

Давно установлено существование загадочного «Золотого числа» Ф.

Практическое знакомство с Золотым сечением начинают с деления отрезка прямой в золотой пропорции с помощью циркуля и линейки. Из точки В восставляется перпендикуляр, равный половине АВ . Полученная точка С соединяется линией с точкой А . На полученной линии откладывается отрезок ВС , заканчивающийся точкой D . Отрезок AD переносится на прямую АВ . Полученная при этом точка Е делит отрезок АВ в соотношении золотой пропорции.

Точное значение Ф находится математическим путём как корень квадратного уравнения, получаемого при делении отрезка в крайнем и среднем отношениях, то есть в соотшонении золотой пропорции:

(a+c)/c=c/a=Ф Это золотая пропорция. Решений для чисел a и c бесконечное множество, и все они будут иррациональными (хотя одно число может быть и целым). А вот решение для числа Ф всего одно:

Ф=(1 + V5)/2 =1,6180339887498948482045868343656…(V5-это квадратный корень из5)

Правда, у вышеупомянутого квадратного уравнения есть ещё один корень (1- V5)/2 = — 1/Ф, но поскольку он отрицательный, а оба числа a и c у нас положительные, это решение отбрасываем.

Ф-число иррациональное бесконечное.

Обратная величина 1/Ф=0,6180339887498948482045868343656…

Квадрат Ф 2 = 2,6180339887498948482045868343656…

Все знаки после запятой одинаковые… Вот загадочное число, не правда ли? Но это ещё не всё.

Известный числовой ряд Фибоначчи (открыт в XIII веке), где каждый последующий член ряда равен сумме двух предыдущих, имеет вид:

1,2,3,5,8,13,21,34, 55, 89,… 377, 610,987,1597,2584,…

Нетрудно заметить, что с увеличением порядковых номеров членов деление последующего члена на предыдущий всё более приближается к золотому числу Ф:

3:2=1,5; 5:3=1,666; 21:13=1,615; 55:34=1,617; …610:377= 1,618037… .

Золотое иррациональное число Ф было известно еще в Древней Греции как основа образования бесконечного ряда величин, обладающего свойствами чисел Фибоначчи, получаемых в результате умножения или деления базисной единицы 1 на золотое число Ф. Ветвь ряда, образуемая последовательным умножением на Ф, называется восходящей:
1; 1,618; 2,618; 4,236; 6,854; 11,090; 17,944; 29,034 … а другая часть ряда, образуемая последовательным делением на Ф, называется нисходящей:
1; 0,618; 0,382; 0,236; 0,146; 0,090; 0,056; 0,034 … .

Само число 1, первые три члена восходящего ряда и семь членов ряда нисходящего составляют греческий ряд чисел, получивших название «золотая пропорция» или «золотое сечение».

Золотая пропорция - единственная геометрическая прогрессия (конечно, можно взять любое базисное число вместо 1 и будет другой ряд, но множитель 1.618… единственный), у которой есть свойства ряда Фибоначчи: каждый последующий член ряда получается, как и числа Фибоначчи, сложением двух предыдущих членов, а весь ряд, за исключением базисной 1, состоит из иррациональных чисел. Причём, ряд бесконечен в обе стороны, в отличие от классических рядов Фибоначчи, имеющих начало.

Откуда возникли представления о делении отрезков в крайнем и среднем отношениях, позволяющем получать золотое число Ф и пропорцию, названную Леонардо да Винчи «золотым сечением», нам неизвестно.

Итак, загадочное число Ф вычислено. Но зачем оно нам понадобилось?

Оказывается, всё в природе, включая человека, создано согласно пропорциям золотого сечения.

Мы любим красоту. Наше тело интуитивно чувствует золотую пропорцию. Всё, что нам кажется красивым, обладает свойствами золотого сечения. Будь то природный ландшафт, картина художника или тело человека. Почему это так, пока однозначного ответа нет. Эзотерики сразу приводят в качестве доказательства «частоту вибраций», создаваемых разными телами, и у золотосечённых тел она вроде-бы одинаковая. Некоторые утверждают, что золотосечённые тела наоборот поглощают (или пропускают) все частоты одинаково, благодаря чему имеют сбалансированную информацию. Встречалось и такое выражение про современные негармоничные простройки: «порождают стоячие волны, губительно действующие на сознание и организм человека». Учёные от науки пока совсем молчат по этому поводу.

За последние десятилетия многочисленными исследователями были установлены повсеместные проявления закона золотых пропорций от Космоса до Микромира.

Во Вселенной все известные человечеству галактики и все тела в них существуют в форме спирали, соответствующей формуле золотого сечения. Русский астроном Бутусов в 1978 г. установил, что отношение периодов обращения соседних планет вокруг Солнца равны либо золотой пропорции 1,618, либо ее квадрату 2,618.

Соотношения золотой пропорции исследователи находят в морфологической структуре растений, птиц, животных, человека.

Закономерности золотой пропорции обнаруживаются и в организации неорганической природы, например, структура талой воды, практически соответствует треугольнику золотой пропорции.

Таким образом, проявление принципа золотых пропорций наблюдается повсеместно в природе от бесконечно больших галактик до бесконечно малых клеток и атомов.

Фигура человека, исследованная немецким исследователем проф. Цейзингом в 1855 г. явилась ярким примером золотых пропорций.

Для блока, состоящего из трех элементов с длинами а, b, c вурфное отношение W(а, b, с) вычисляется по формуле:

W(a,b,с)=(а+b)(b+с)/b(a+b+с).

При этом другой блок - с другими размерами и другими соотношениями элементов - а’, b’, с’ будет ему конформно симметричен, если величины их вурфов будут равны, т.е. если:
W(a, b, с)=W(a’, b’,с’).

Путем преобразований такие блоки могут быть совмещены один с другим с полным совпадением всех их точек.

В процессе роста размеры частей тела человека и их соотношения все время меняются. Причём, эти изменения следуют принципам конформно-симметричных преобразований. Например, если взять соотношения стопы, голени и бедра в возрасте 1 года, 10 и 20 лет, то изменения выглядят так: 1:1,27:1,40; 1:1,34:1,55; 1:1,39:1,68.

Рост различных частей тела не протекает равномерно. Голень и бедро увеличиваются значительно больше, нежели стопа, пропорции тела человека все время меняются. Вурфные же соотношения для любого возраста вычисляются с одним и тем же значением (W(1;1,27;1,40)=1,30; W(1;1,34;1,55)=1,30; W(1;1,39;1,68)=1,30) и оказываются неизменными на протяжении всего времени роста. Постоянная и неизменная величина вурфа свидетельствует о преобразовании форм нашего тела по принципам конформной симметрии. Такая же картина открывается и для других блоков: плеча - предплечья - кисти; фаланг пальцев; туловища, верхней и нижней конечностей тела и т.д.

Значения вурфов немного варьируются, составляя в среднем величину W = 1,31. В идеальном случае В.Петухов указывает W = 1,309, что при выражении через величину золотого сечения равно Ф 2 /2 . Он называет его «золотым вурфом» .

Вурфные пропорции позволяют, следовательно, выявить конформно-симметричные группы, иными словами, группы родственных отношений с единым исходным началом. Обычные двучленные пропорции показывают лишь различия, вурфные - общность некоторого множества трехчленных соотношений.

Если пропорции окружающих нас произведений архитектуры, принадлежат к случайным группам, как в большинстве современных сооружений, то человек оказывается в среде, пропорциональная структура которой по своей симметрии ему не свойственна . Такая Среда, не обладающая ни одной из характеристических групп симметрии человека, чаще всего не воспринимается им, а нередко отвергается. Вот где корень неблагоприятного психофизического воздействия Среды на человека, а не только в том, что жилые дома представляют собой набор однотипных «коробок» . Тоже самое можно сказать и про притягательность и красоту любых объектов, нас окружающих.

Многие ученые уже 100 лет усердно бьются над расшифровкой и восстановлением утерянных русских саженей. Значительный прорыв произошёл после 1970г, когда в Новгороде у церкви Параскевы Пятницы был найден обломок мерила новгородского зодчего. В процессе исследований мерила сначала Пилецкому А.А., а потом Черняеву А.Ф, удалось не только восстановить его полностью, но и показать, что оно являлось одновременно измерительным и соизмерительным инструментом. На одной грани были нанесены мерки всех саженей, а остальные три грани в комплексе с первой представляли собой своеобразную логарифмическую линейку, позволяющую очень просто подбирать золотые пропорции! Заодно были вычислены недостающие сажени и уточнены размеры известных. Список саженей приведён ниже. Многие названия восстановить не удалось, многие имели по нескольку названий, поэтому придуманы новые или использовано одно из старых названий.

Также существовали более мелкие измерительные величины: полсажени (1/2 сажени), локоть (1/4 сажени), пядь (1/8 сажени), пясть (1/16 сажени), вершок (1/32 сажени). На основе саженей и их долей, а также последовательным умножением на 2 всех саженей, составлена матрица, названная «Русский Всемер»:

Размеры всех саженей даны в см, выделены жирным. Вверху таблицы-названия саженей. Оказалось, что все диагонали слева направо снизу вверх представляют собой ряды Фибоначчи и Золотую пропорцию одновременно. Для примера возьмём диагональ Народной сажени:

67,2+108,8=176,0; 176/108,8=1,618; 108,8/67,2=1,618.

По строкам коэффициент везде 2/Ф = 2/1,618 = 1,236.

Если расположить сажени в порядке возрастания длины, то соседние будут относиться друг к другу с одинаковым коэффициентом 1,059… – так же, как частоты соседних полутонов в музыкальном ряду.

Идея! Поскольку сажени соотносятся между собой так же, как частоты нот, можно попробовать «проиграть» проект дома, предварительно согласовав таблицу саженей с нотами, а размеры дома с длительностью нот. Возможно, дом с гармоничными размерами будет «звучать» приятно. Музыканты, проверяйте!

Матрица может быть продолжена до бесконечности во все стороны — влево и вправо, вверх и вниз.

Легко заметить, что более логичной (с нашей точки зрения) выглядела бы матрица, содержащая диагональ греческого ряда, золотую пропорцию:

…0,382; 0,618; 1; 1,618; 2,618; 11,090; 17,944; 29,034 …122,97; 198,96…

Тогда один из вертикальных столбцов имел бы такой «красивый» вид:

…0,25; 0,5; 1; 2; 4; 8; 16; 32; 64; 128; 256; 512; 1024…

И можно было б выбрать очень похожий набор саженей, в том же диапазоне. Они выделены жирным.

Разгадка в том, что матрицы такой в Древней Руси не знали, и более логично им было выбрать соответствие саженей размерам человека. Если принять народную сажень равной росту зодчего, то каждый мог пропорционально ей вычислить остальные сажени. Делалось это разными очень простыми методами, вообще без применения цифр и вычислений (геометрически). Несколько таких методов можно найти в источниках (ссылки в конце статьи). Ну а нам ближе цифры, будем опираться на них.

Видимо, со временем для удобства приняли единую саженную систему, ориентированную на рост среднего человека – 176см, ему приравняли сажень народную. Вот только как хранили этот «эталон», пока неизвестно. Не исключено, что это была одна их царских реликвий в виде жезла или трости. Чтобы не наломать дров, пока и мы будем опираться на этот «саженный стандарт».

Система русских саженей – наследие древней цивилизации, развивавшейся по принципам взаимосвязи всего вокруг. Нам, потомкам технократической цивилизации, потерявшим связь с Природой, невозможно понять суть и смысл тонких процессов, происходящих во Вселенной, а также устройства её самой. Мы привыкли всё делить на составляющие, разбирать, чтобы понять устройство. А нужно наоборот объединять, чтобы понять целое, создать гармонию. Система русских саженей позволяет вычислять гармоничные для Природы пропорции и творить гармонию, не вникая в процесс пропорционирования по Золотой пропорции. На данный момент восстановлены не все принципы строительства по саженям. Но того, что уже есть, вполне достаточно для сооружения несложных строений.

Итак, общие правила применения русских саженей (в основном касаемо строительства домов):

1. Делить сажень и получающиеся доли для вычисления более мелких размеров можно только на 2. При строительстве домов минимальная доля – 1/32 – вершок. Дальше сажень не делится. Вершок можно делить на любое число. Если делать в саженях мелкие предметы, можно делить на 2 до бесконечности.

2. Любой объект проектировался с использованием минимум 3-х разных гармонично связанных саженей: отдельно по высоте, ширине и длине. Чаще всего их число было 5-7, то есть внутренние размеры делались по другим гармонично связанным саженям.

3. Все параметры объектов замерялись только целым, как бы квантованным, числом измерительных инструментов — саженей, локтей, вершков и т.д. Например, длина здания равнялась 12 саженям малым по 142,4 см, что в измерении метром равно 17,088 м. Ширина равна четырем полуторным простым саженям по 150,8 х 1,5 = 2,262х4 м, а в измерении метром 9,048 м. Наконец, высота равна двум простым саженям по 150,8 см или 3,016 м. Таким образом, параметры объектов, отмеренные целым числом саженей, всегда оказываются дробными при измерении стандартным метром. Эта особенность систематически фиксируется при замерах метром всех древнеегипетских сооружений. А потому можно повториться, что достигнуть понимания структуры полуразрушенных пирамид без знания гармонии измерительных инструментов, их породивших, невозможно.

4. Допустимо вводить коэффициенты 1,5; 2; 2,5 к значению сажени, и измерять все оси соответственно полуторными, двойными, двух с половинными саженями, но этот метод не применяется в жилом строительстве.

5. При строительстве жилых зданий по всем осям снаружи берётся четное целое количество саженей, для сакральных сооружений (храмы, часовни, церкви, гробницы) нечетное, и желательно кратное 7 или 11.

6. Внутри зданий допустимо мерить дробными частями саженей, соответственно чётным или нечётным количеством.

7. Сначала подбирается высота, потом гармоничная ей ширина, потом гармоничная высоте и ширине длина (о методах подбора ниже).

8. Все размеры измеряются по выступающим частям: пристройка, ступени, козырёк, водосточная система, крест на храме, флюгер на крыше и т.д. – всё учитывается. Высота определяется по самой высокой точке дома, например конёк, а если в торце конька сооружён петух, — то по нему. Если к дому примыкает башня, высота которой превышает высоту дома, то высота Творения определяется по самой верхней точке башни. Дымоходы и вентиляционные трубы в расчёт не принимаются.

Если цоколь более 20 см, то высота меряется 2-мя разными саженями: отдельно от цоколя и отдельно от земли. Если дом на склоне, то с обоих сторон высота меряется по разным саженям. Если перепад высот менее 3%-не обращать внимания. Внутренняя высота меряется от чистового пола до потолка. При наклонном потолке-до наивысшей точки.

Длину ската крыши также лучше сделать по сажени. На изменения в расчетах она не влияет. Но при вылете свеса кровли более чем на 1/3 от высоты здания, ширину здания уже нужно мерить по ширине свесов, а также учитывать по сажени расстояние от свеса до земли (нулевой отметки здания, фундамента или цоколя).

9. Погрешности и изменения размера до 1/32 (3%) по отношению к данному размеру – не имеют значения. Например, при длине дома 6 саженей царских 6х197,4см=1184,4см, выступающие части и погрешности в пределах 37 см можно не учитывать.

10. Внутренние высоты этажей и чердака делаются разными, но гармоничными друг другу саженями, могут совпадать с применёнными для наружных измерений. Если внутренних высот 3, например, 1-й, 2-й этажи и чердак, то проверка гармоничности проводится по вурфному соотношению: а-1-й этаж, b-2-й этаж, с-3-й этаж. W(a,b,с)=(а+b)(b+с)/b(a+b+с)=1.3-1.33 Проверка наружных размеров по вурфному соотношению не производится.

11. В строениях круглых (шести-восьми-многогранных) – саженью меряется диаметр (окружности, в которую вписан многогранник). И высота, конечно.

12. Если свесы крыши до 30 см, размер берётся по свесам крыши. Если более 30 см, используются 2 разные сажени — одной измеряются стены, второй полная ширина (длина) вместе со свесами.

13. Вообще, абсолютно во всех не указанных выше вариантах нужно всё измерять в саженях, метром пользоваться только для удобства перенесения саженных размеров в реальность. Это касается дверей, окон, расстояний между окнами, толщины стен.

14. Двери и окна по верху в пределах одного помещения должны быть на одном уровне.

Теперь подробно о вычислении гармоничных друг другу саженей.

Вот весь список восстановленных древнерусских саженей:

1-я группа:

1 Пилецкого 205,5 см

2 Египетская 166,3 см

3 Меньшая 134,5 см

2-я группа:

4 Казенная 217,6 см

5 Народная 176,0 см

6 Малая 142,4 см

3-я группа:

7 Греческая 230,4 см

8 Церковная 186,4 см

9 Простая 150,8 см

4-я группа:

10 Великая 244,0 см

11 Царская 197,4 см

12 Кладочная 159,7 см

5-я группа:

13 Большая 258,4 см

14 Фараона 209,1 см

15 Черняева 169,1 см

Без группы:

16 Городовая 284,8 см (равна удвоенной малой 2х142,4см)

Основные правила пользования саженями:

1. Сажень Городовая как самостоятельная при строительстве домов не используется.

3. Если расположить сажени по возрастанию длины, то они группируются в 3 ряда по 5 шт:

малые сажени : меньшая, малая, простая, кладочная, черняева;

средние сажени : египетская, народная, церковная, царская, фараона;

большие сажени : пилецкого, казённая, греческая, великая, большая.

Это как раз сначала первые в каждой из 5 групп, потом вторые и третьи. Сажени в одном ряду гармоничны друг другу, и пользоваться ими можно без ограничений.

4. Недавно это правило было первым и главным, а теперь стало последним и необязательным, после новых исследований А.Ф Черняева. Однако, при строительстве домов рекомендуется правило соблюдать. Используйте его по своему усмотрению. Итак: сажени, находящиеся в одной группе (всего 5 групп по 3 сажени), использовать вместе не рекомендуется. То есть при определении тройки высота-ширина-длина не желательны даже 2 сажени из одной группы. Либо, если любой размер измеряется более чем одной саженью одновременно (например, высоты дома на склоне), также нужно брать сажени из разных групп.

Пользуясь этими правилами, уже можно вычислять гармоничные сочетания пропорций. Но этих сочетаний часто бывает недостаточно, и тут на помощь приходит Русский Всемер – тот самый восстановленный соизмерительный инструмент новгородского зодчего.

Конструкция и методика изготовления Русского всемера.

Русский всемер представляет собой деревянный брусок сечением 20х40 – 35х70мм и длиной в городовую сажень – 2848мм.

На рисунке представлен всемер в развёрнутом виде.

А это увеличенная центральная часть.

Сторона С делится на 34 равные части, сторона А на 48 частей, сторона Б на 39 частей. На четвёртой стороне наносятся длины всех саженей (на рисунке не хватает сажени Черняева из малого ряда — 1691мм). Длины саженей проводятся через все стороны всемера.

Поскольку мы всемером всё равно не будем пользоваться как измерительным инструментом, а лишь как соизмерительным – для поиска гармоничной пропорции, то можно для удобства уменьшить все размеры на коэффициент 2-4. Я уменьшил на 2. В итоге длина всемера вышла 1424мм, равной малой сажени. Далее выясняем длины клеток всех сторон. 1424/34=41,882мм – длина клеток по стороне С, 1424/39=36,513мм – Б; 1424/48=29,667мм – А. Не желательно откладывать длину клетки последовательно по шаблону. Будет накапливаться погрешность, которая в конце может составить треть клетки. Гораздо точнее будет прибавлять размер клетки последовательно со всеми знаками на калькуляторе, и отмечать на Всемере, не отнимая рулетки. Например, для стороны С это будет ряд 41,882; 83,76; 125,6; 167,5; 209,4; 251,3…1382,1; 1424,0 мм.

Вот фото Русского Всемера, который я сделал:

На четвётрой грани отмечаем все 15 саженей, учитывая коэффициент (если он есть). В моём случае все сажени нужно делить на 2. Возле метки каждой сажени пишем её название и настоящую длину в метрах с точностью до 4-го знака. Метки саженей переносим на все грани. Возле названий саженей также пишем номер её группы (1-5). И любым способом обозначаем сажени, принадлежащие одному ряду (всего 3 ряда). Я соединил их дугами на сторонах В и С. На одной стороне получается запутанно – ряды пересекаются. У начала всемера надпишем буквенные обозначения сторон. Далее покрываем готовый Всемер бесцветным лаком в 2 слоя. Для разметки клеток и надписей лучше использовать простой карандаш, он самый светостойкий. Метки саженей можно цветным тёмным карандашом, чтобы отличались. Метки маркером, фломастером, шариковой ручкой исчезают со временем, особенно на солнце.

Алгоритмы подбора гармоничных саженей с помощью Русского Все мера.

Всё начинается с выбора высоты дома. Например, у нас 2-х этажный дом с чердаком. Цоколь 0.5м, этажи по 3м (с учётом перекрытий), чердак 2.5 м. Итого выходит порядка 9 метров.

Примерно 9 метров мы можем получить несколькими способами: 4 сажени греческих 2,304х4=9,216м; 4 сажени казённых 2,176х4=8,704м; 6 саженей простых 1,508х6=9,048м; 6 саженей малых 1,424х6=8,544м; 6 саженей кладочных 1,597х6=9,582м. Вариантов много. Мы выберем 6 простых саженей (9,048м), это ближе всего к 9 метрам. И поскольку высоту без цоколя нужно мерить другой саженью, берём малую сажень (8,544м). Малая и простая сажени в одном ряду, гармонично связаны. Высота цоколя получится 9,048-8,544=0,504м. Пока всё в точку попало.

Вот несколько алгоритмов:

1. Смотрим, в какой клетке на стороне С находится исходная сажень. Это клетка с номером D. Смотрим, какая сажень находится в клетке с номером D на стороне B. Это и будет искомая сажень.

2. Исходная сажень на стороне С в клетке D. В клетке D на стороне А находится искомая сажень.

3. Исходная сажень на стороне С в клетке D, а на стороне В в клетке F. В клетке с номером F на стороне С ищем искомую сажень.

4. Исходная сажень на стороне С в клетке D. Клетка D на стороне В соответствует клетке E на стороне А. В клетке Е на стороне С находится искомая сажень.

5. Исходная сажень на стороне А в клетке Е. В клетке Е на стороне С искомая сажень.

Список алгоритмов пока не полный, веду поиск недостающих. Поэтому для некоторых саженей нельзя подобрать гармоничные. Буду признателен за помощь, если кто подскажет другие алгоритмы.

Итак, простая сажень находится на стороне С ровно на границе 18 и 19 клеток. Поэтому выбираем алгоритм 3. На стороне В простая сажень попадает в 21 клетку. 21 клетка на стороне С это сажень Черняева – 1.691м. Выберем ширину в 4 сажени Черняева 4х1,691=6,764м.

Ищем сажень длины. По алгоритму 3 сажени черняева соответствует царская сажень 1,974м. А по алгоритму 4 получается казённая сажень, но она в одной группе с малой саженью, которой измерена высота без цоколя. Значит, казённую сажень применять не желательно. Оставляем для длины царскую сажень, берём 6 саженей. Итого 6х1,974=11,844м – длина нашего дома.

Для измерения наружных размеров мы подобрали 4 сажени: малую, простую, черняева, царскую. Все они из разных групп, главное правило соблюдено.

Особенности пропорционирования земельных участков.

Ещё не так давно по всей России замерялась земля не метром, а саженями. Существовал квадратный сажень, нечто большее, чем квадратный метр. Существовала десятна, равная 109 соткам, или 10900 квадратных метров. Есть сведения, что в десятине укладывалось 2400 квадратных саженей.

Исходя из этих сведений, узнаем размер квадратной сажени.

10900: 2400 =4,542 – точнее 4,548 кв.м.

Следует иметь в виду, что длина и ширина земельного участка замеряется различными саженями. Исходя их этого, определим, какие сажени участвовали в образовании квадратного саженя. Для этого разделим квадратный сажень последовательно на все сажени, начиная с больших. Итак:

Таблица определения участия саженей в образовании квадратного саженя

Как видим квадратный сажень можно измерять пятью разными парами саженей. Простая сажень участвует одна но в образовании половины квадратного саженя.

Ширина Длина

Городовая Кладочная

Большая Народная

Великая Церковная

Греческая Царская

Казённая Фараона

Полученный размер квадратного саженя и сама десятина обладают Золотосечённой, причём наиболее точной святостью, «сакральностью», для тех жителей Земли, которые её обрабатывают. Следует ожидать, что участки, размеренные квадратной саженью будут давать больший урожай, чем размеренные метром, ибо они формируют пространство объёма урожая. Примеры повышения урожая уже отмечены в поселениях Кировской и Красноярской областей.

Кто хочет сам разобраться в системе русских саженей, вот источники и дополнительная информация:

Золотое сечение в стандартизации и теории измерения — 1.3 Mb — научный подход с кучей формул.

В Древней Руси он назывался – . В то же время, «сажень» - это древнерусская мера длины, равная 2,1336 м. На фото, правда, явно не 2м. Но суть та же.. И одна нога явно короче другой. Так, видимо, удобнее шагать. Работает он "перешагивая". С одной точки опоры переносим вес на другую, рукой поворачивая верхушку. - Так же как чертежный инструмент - циркуль-измеритель. Во многих фильмах, особенно на морскую тематику, капитан или штурман шагает с таким циркулем по карте. Точно так же и сажень - по земле.

Илл.1. Сажень старинный

Сделайте сажень на участке своими руками, и он станет постоянным Вашим спутником – для разметки грядок, ограждений и прочее. Сделайте один раз - ведь совсем просто, и будет на 10-летия.. Во многих случаях он гораздо удобней рулетки.

Пошаговая инструкция

• Сделайте так, чтобы расстояние между его ногами было привычным - равным 1м (шаг циркуля). Так и будем называть его: «метровый циркуль », или "циркуль-шагомер ".
• Пятки ног лучше заточить на конус – для большей точности измерений.
• На Илл.2 приведен оригинальный - только под обсуждаемый вопрос сделанный, чертеж со всеми размерами, необходимыми для изготовления .
• Ноги - из бруса сечением 30х40; поперечная планка - 20х40. Если брать другие сечения, то ширина значения не имеет, а при изменении толщины - надо всего лишь, изменить глубину зарезки в вернем соединении. Ноги - по низу, находятся на одном уровне. - Будет нормально. Если делать с разными длинами ног, то изготовление усложнялось бы.
• Соединение ног должно быть сделано с зарезкой (в замок), чтобы они получились в одной плоскости. Поперечная планка также показана в замок, но ее можно и внахлест - без выборки паза.

Илл.2. "Метровый циркуль-шагомер-длинномер". Конструкция к изготовлению

• Если одну из ног изготовить с длиной большей, чем другая - на ширину ладони, и выпустить эту разницу сверху, чтобы "торчала", то будет удобней вращать циркуль.
• Скрепление планок - посредством гвоздей.
• Но если соединить на болтах, а в поперечной планке просверлить несколько сквозных отверстий под болты, то получится циркуль с регулируемым шагом ! Мало ли, возникнет потребность измерить расстояние в саженях или дюймах.. :)
• Ноги - как в настоящем регулируемом циркуле, будут вращаться на верхнем болте - как на оси, и сдвигаться до требуемого положения, определяемого расстоянием между болтами на перекладине. Надо только подобрать положение этих дополнительных отверстий, и в случае изменения шага переставлять болт на одной из ног (или на двух - как хотите) в нужное отверстие в перекладине.
• Чтобы найти положение дополнительных отверстий, просверлите нижние отверстия в ногах, но не ставьте сразу поперечину.
• После соединения ног вверху пораздвигайте их на разные расстояния с замерами каждый раз расстояния между между заостренными концами. Когда находите нужное, прикладываете перекладину и отмечаете на ней положение отверстия, вставляя карандаш через отверстие в ноге.
• Возле каждого отверстия напишите значение шага, которое оно дает.
• Если изготавливать с регулировкой шага, то в верхнем соединении надо обеспечить зазор на стыке, чтобы планки не мешали друг другу вращаться.
• Для этого длину выборки под замок [размер "40" Илл.2.Разрез В-В] - в каждой планке, сделать больше ширины ноги - в зависимости от величины максимального изменения значения шага. - Можно подрезать на косую. Это на основном изображении - вершина циркуля, где одна планка - на другой.
• Если ноги не подлежат смещению (в случае, если регулировки не будет), то паз-выборка в одной планке (допустим, задней) повторяет конфигурацию передней - той части, которая заходит на заднюю. Теперь представьте, что планки поворачиваются на оси и сближаются друг с другом. Тогда при описанном варианте выборки бортик задней планки не пустит переднюю. Представьте, что все же ноги сблизились - до требуемого положения. Вот это положение и будет определять форму выборки.
• Перекладину же проще тогда ставить вовсе без замка. Болтовые соединения и так обеспечат хорошее крепление.

В итоге у нас вышел ведь не только "длинномер-шагомер", но и собственно циркуль - с соответствующими возможностями . Но циркуль можно использовать еще и как точный шаблон-угломер - для построения определенных углов.. - Однако об этом - в другом вопросе.

Божественная Пропорция «Один, два, три, пять, восемь…»
Мне приснился сон: «Я с семьёй на берегу реки. Река — золотые берега. Красиво! Моё племя Рассея пришло на планету Земля из другой звездной системы.
Местность нашего прихода — северо-западная часть большого материка. Общение между нами происходит большей частью не с помощью речи, а образами – телепатически. Граница льдов смещается и племя кочует. При перемещении по местности большую помощь получаем от мамонтов.
Наше основное делание заключается в одушевлении и одухотворении Земли. За счет развитой связи со Вселенной мы собираем информацию из Вселенной и передаем её на Землю — информацию, прежде всего, чувственного характера.
Вождь, точнее координатор, поручил мне со-Творить Программы приспособления к жизни на планете. Для общения с другими племенами сотворил Программу «Альфавита». Вложил в буковки, символы образы своего понимание Вселенной, дал точные и глубокие определения явлениям и предметам.
Сейчас тепло, но скоро наступят холода и надо построить живой теплый дом. Приступил к сотворению Программы «Арифметика».
Жена рассказывает детям Сказку: «Посеялъ дедка репку; пошелъ репку рвать, захватился за репку: тянетъ-потянетъ, вытянуть не можетъ! Созвалъ дедка бабку; бабка за дедку, дедка за репку, тянутъ — потянутъ, вытянуть не можутъ! Пришла внучка; внучка за бабку, бабка за дедку, дедка за репку, тянутъ-потянутъ, вытянуть не можутъ! Пришла сучка; сучка за внучку, внучка за бабку, бабка за дедку, дедка за репку, тянутъ-потянутъ, вытянуть не можутъ! Пришла нога. Нога за сучку, сучка за внучку, внучка за бабку, бабка за дедку, дедка за репку, тянутъ-потянутъ, вытянуть не можутъ! Пришла друга нога; друга нога за ногу, нога за сучку, сучка за внучку, внучка за бабку, бабка за дедку, дедка за репку, тянутъ-потянутъ, вытянуть не можутъ! (и такъ далее до пятой ноги). Пришла пята нога. Пять ногъ за четыре, четыре ноги за три, три ноги за две, две ноги за ногу, нога за сучку, сучка за внучку, внучка за бабку, бабка за дедку, дедка за репку, тянутъ-потянутъ: вытянули репку».
Я получаю от любимой Женщины знания, которые находятся вне моей системы координат.
Женское восприятие информацию из Вселенной – это смесь хаоса и порядка, света и тьмы. Я включаю непознанное Женское в познанное Мужское, структуирую информацию.
Необходимы Мерила для построения дома. Мерила всех Мерил – Человек, со -Творенный по Образу и подобию Творца. В руках у меня верёвочка и линейка. На линейку нанёс «черты» с шагом в фалангу мизинца.
На песке строю Биоматрицу «Молоко», что значит «Мы Отъ Люди Кола». Радиусом равным 88 фаланг мизинца (длина моего шага) как Единичным радиусом построил окружность, такую же расположил рядом. Очертил вокруг двух ещё одну орбитальную окружность с орбитальным радиусом равным двум Единичным (2×88). Провёл через центры А1, А2, А3 линию Диаметра, а затем разделил эту линию на восемь равных частей. Из этих точек и точек Центров поставил перпендикуляры до пересечения с орбитальной окружностью. Для дальнейших построений пользуюсь полукругом, поскольку соблюдается принцип зеркальной симметрии по линии диаметра. Линия диаметра также даёт две точки пересечения с орбитальной окружностью. Соединил полученые точки с центром А1 первой окружности и обозначил их по порядку номерами от одного до девяти с индексом (степенью) 1/2.
Получил разбитую на 8 неравных частей орбитальную окружность с точками пересечения перпендикуляров и Правников (из Центра А1). Разсчитал величину каждого Правника, которая равна величине Пропорции с Единичным Радиусом:
Правник А1-9; 9½ = 3, ДедКа.
Правник А1-8; 8½ = 2,8…, БабКа.
Правник А1-7; 7½ = 2,6…, ВнучКа.
Правник А1-6; 6½ = 2,4…, СучКа.
Правник А1-5; 5½ = 2,2…, Нога.
Правник А1-4; 4½ = 2,…….2-Нога.
Правник А1-3; 3½ = 1,7…, 3-Нога.
Правник А1-2; 2½ = 1,4…, 4-Нога.
Правник А1-1; 1½ = 1, 5-Нога.

Получил Основания чисел от 1 до 9 Биоматрицы «Молоко». Операция получения Числа в Степени 1/2 будет называться Операцией Извлечения Основания Числа.
Вычислил Пропорцию ФИ как среднее арифметическое основания числа 5½ с Единичным Радиусом: ФИ = (1 + 5½)/2 = 1,618… и назвал Божественной Пропорцией, или «Рогом Изобилия».
Измерил верёвочкой длину окружности и вичислил отношение её к диаметру этой окружности. Это отнощение назвал Число π = 3,14… — Основа Мироздания.
Вичислил отношение диаметра орбитальной окружности к длине окружности с Единичным радиусом: 4/2π = 2/π = 0,636 и назвал это Число πій.

Первым Мерилом для сотворения живого Дома выбрал Правник с основанием 2 (2-Нога), который
равен двум Единичным Радиусам или 2×88 ф. = 176 фаланг (два шага, мой рост). Первое Мерило назвал — Сажень Народа.
Второе Мерило получил увеличением Сажени Народа в Божественной Пропорции ФИ:
176×1,618 = 284,8 ф. и назвал Сажень Огорода. Эта наибольшая сажень в системе Мерил.
Третье Мерило получил из Числа πій: рост моего сына Птоломея равен 63,5 ф. назвал Локтем
Птоломея, увеличил в два раза и получил Сажень Рода = 127 ф. Эта наименьшая сажень в системе Мерил. Увеличил Сажень Рода в два раза, получил четвертое Мерило и назвал именем любимой Женщины:
Сажень Анастасии = 254 ф.
Остальные Мерила получил из Сажени Рода. Сажени разделил на шесть групп по три сажени в группе. Группы разделены Божественной Пропорцией ФИ. Внутри группы сажени разделены Пропорцией
1,236 = (5½- 1)».
Просыпаюсь, будит меня любимая Женщина. Надо доить козу, а козёл «Цветик» бодается.
Иду с женой настучать «Цветика» по рогам с любовью. Рядом бежит сын с детской считалкой:
«Разъ, Два, Три, и Пять, и Восемъ! Всё равно есть, мы не просим»! Пора его учить «Началам Православной Арифметики». Родовое поместье просыпается!

***
Черняев А.Ф. разбивает ряд саженей на группы по три сажени в группе.
Мною добавлена группа саженей №6: Мегре В.Н. – 273,6 см., Минина В.М. – 221,4 см., Ведрусса – 179,1 см. В отдельную группу, названную «КОН», включены сажени: Городовая — 284,8 см., Анастасии — 254,0 см., Рода – 127 см.
Группа саженей «КОН»
Городовая — 284,8 см.
Анастасии — 254,0 см.
Рода – 127 см.
Группа саженей №1:
Пилецкого – 205,5 см.
Египетская – 166,3 см.
Меньшая – 134,5 см.
Группа саженей №2:
Казенная – 217,6 см.
Народная – 176,0 см.
Малая – 142,4 см.
Группа саженей №3:
Греческая – 230,4 см.
Церковная – 186,4 см.
Простая – 150,8 см.
Группа саженей №4:
Великая – 244,0 см.
Царская – 197,4 см.
Кладочная – 159,7 см.
Группа саженей №5:
Большая – 258,4 см.
Фараона – 209,1 см.
Черняева А.Ф. – 169,1 см.
Группа саженей №6:
Мегре В.Н. – 273,6 см.
Минина В.М. – 221,4 см.
Ведрусса – 179,1 см.
Что представляют сажени группы «КОН»? Разделим длины саженей на число 127. Получим тройку чисел: 1; 2; 2,2425. Число 2,2425 равно 5½ (с абсолютной погрешностью 0,006). Здесь Пропорция, которая предстает как среднее арифметическое Единичного Радиуса с основанием числа 5½: ФИ = (1 + 5½)/2 = 1,618… Божественая Пропорцией.
Пропорция саженей в «КОНЕ» задает алгоритм нахождения остальных саженей. Сажень Рода – нижняя граница системы саженей. Сажень Городовая – верхняя граница. Сажень Анастасии (или личная, именная) делится на составные части (полсажени, локоть, пядь, пясть, вершок) и участвует в архитектурном строительстве. Сажени Группы №1получаются из сажени Рода умножением на ФИ = 1,618… и последующего делением в группе на 1,236 = (5½- 1) = 2 /ФИ. Это шаг базисной строки в «Русской матрице 5», которую дает академик Черняев А.Ф. в книге «Золото Древней Руси. Русская матрица — основа золотых пропорций». Каждая следующая группа саженей получается путём умножения на ФИ меньшей сажени предыдущей группы.
Посмотрим на список саженей по возрастанию:
1. Рода — 1,270 м.
2. Меньшая — 1,345 м.
3. Малая — 1,424 м.
4. Простая — 1,508 м.
5. Кладочная — 1,597 м.
6. Египетская — 1,663 м.
7. Черняева А.Ф. — 1,691 м.
8. Народная — 1,760 м.
9. Ведрусса — 1,791 м.
10. Церковная — 1,864 м.
11. Царская — 1,974 м.
12. Пилецкого — 2,055 м.
13. Фараона — 2,091 м.
14. Казенная — 2,176 м.
15. Минина В.М. — 2,214 м.
16. Греческая — 2,304 м.
17. Великая — 2,440
18. Анастасии — 2,540 м.
19. Большая — 2,584 м.
20. Мегре В.Н. — 2,736 м.
21. Городовая — 2,848 м.
Сажень Рода стоит на 1-й позиции, сажень Народная – на 8-й позиции, сажень Городовая – на 21-й. Разница между 21 и 8 равна 13. Отношение: 8/5 = 1,6; 13/8 = 1,625; 21/13 = 1,615 – ФИ. Позиция Народной сажень является числом Божественной Пропорция ФИ: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, … .
Если наш далекий предок взял за основу построения системы саженей Биоматрицу «Молоко»,
которая изложена в «Началах Православной Арифметики», и вычислил сажень Народную 2×88 = 176 ф. (сантиметров), то получение остальных саженей было простым делом:
176/1,236 = 142,4 — сажень Малая;
176×1,236 = 217,6 — сажень Казенная.
Остальные группы саженей получаются умножением меньшей сажени на ФИ = 1,618 и делением большей сажени на 1,618. Внутри группы сажени разделены в пропорции 1,236.
Посмотрим на число 88 (шаг). Если повернуть его на 90˚, то получим двойной знак «Бесконечности» ∞. Сажень является отрезком — процессом бесконечной длины, не отмеряемым ни к одному, ни к другому концу, она не может быть измерена никаким мерным инструментом. Отрезок, имеющий один конец на бесконечности, обладает и другим концом, уходящим в бесконечность.
Мера квадратной сажени получена из Простой сажени: 150,8 × 2½ = 150,8 × 1,4142 = 213,26 см.
Может появиться вопрос по «Ногам» в сказке «Репка». Ноги – это стропильные системы славян.
Если нарисовать круг, разбить его на 16 равных частей и из одной точки провести 14 хорд, то 7 пар хорд – это стропила для строительства надворных построек. Угол при вершине пары стропил составляет:
1 Нога – 157,5; 2 Нога — 135; 3 Нога –112,5; 4 Нога — 90; 5 Нога – 67,5; 6 Нога — 45; 7 Нога – 22,5 градусов.
Для хозяйственных построек применялись стропильные пары ног №1, 2, 3, 4. Для дома применялась стропильная пара ног №5. В настоящее время часто используют длину стропил 6 метров (150×50×6000 мм). Тогда ширина дома для стропильной пары ног №5 будет равна 676 см – 4 сажени Черняева А.Ф. Высота конька крыши равна 5 метрам.
Наш далекий предок проявил себя Великим со-Творцом в построении Мерил своего пространства. В основание системы древнерусских саженей он включил Божественную Пропорцию ФИ = 1,618… и Число π = 3,14159… — Основу Мироздания. Но вначале он сотворил Праязыкъ Славянъ!
«Руское Слово – математическая формула, языкъ командъ, понятныхъ нашему подсознанiю. Что наши пословицы и поговорки, волшебные сказки и загадки – сущiй кладезь Знанiй, оставленыхъ намъ нашими Предками въ томъ виде, который не можетъ быть утраченъ или искаженъ – ведь они передаются изъ устъ въ уста черезъ Поколенiя. Учите Рускій Языкъ – Языкъ Жизни и Будущего, Языкъ безконечного Творческого Счастья! Считайте, что Въ Этом Ваше Спасеніе!»
Сергей, сын Ивана Лазарева.

Правила применения саженей при проектировании

1. Проектирование дома начинают с определения высоты, затем ширины, а потом длины;

2. Высота дома измеряется от поверхности земли, отмостка не считается. Разница высот в сторонах дома при уклоне, меньше 20 см, не учитывается, если же она больше 20 см, то высота дома определяется по двум различным саженям;

3. При разбивке объекта длина замеряется одной саженью, ширина - другой, высота - третьей, внутренняя планировка - четвертой. (Книга «Золото древней Руси», Глава «Понятие о живых фигурах»). При этом нельзя использовать сажени, стоящие в таблице рядом ();

4. Для определения главных размеров здания нельзя использовать дробное количество саженей ();

5. Так как объем дома формируют выступающие части, для определения размеров здания берутся максимально выходящие края (скаты крыш, башни, крыльцо), трубы не считаются, так как являются неосновным элементом дома;

6. Ошибки по осям при разбивке саженями не должны превышать вершка малой сажени или 1% от размера сооружения;

7. Желательно, чтобы количество откладываемых саженей было кратно 2 (Высота 2 сажени; Ширина 4 сажени, Длина 6 саженей);

8. Сажени, используемые для определения внешних размеров здания, из дальнейшей работы исключаются ();

9. Внутри ширина и длина дома берутся четвертыми и пятыми саженями;

10. Применяемые сажени определяют толщину стен;

11. При определении размеров помещений используют полсажени, локти, пяди, пясти и вершки;

12. Деление сажени или любого ее элемента (кроме вершка) на отрезки, не кратные 2, не допускается, ибо оно прерывает процесс, отображаемый саженями ();

13. Для определения внутренних размеров помещений можно использовать те же сажени, которые применялись для определения внешних размеров здания;

14. Для определения размеров помещений необходимо использовать одинаковые единицы соизмерения, например, если ширину вы начали откладывать в локтях, то и длину необходимо также откладывать в локтях, Внутренние перегородки к этому правилу не относятся, их можно брать любыми элементами. Например, размеры комнаты измерены в локтях, а перегородка берется в пястях;

15. Желательно, но не обязательно внутри также брать четное количество элементов;

16. Желательно при строительстве не делать жесткую симметрию;

17. Желательно, чтобы высота окон была примерно равна высоте дверей

18. Окна могут быть как симметричны, так и не симметричны;

19. Окна первого этажа не должны быть равны окнам второго этажа (вурфное уравнение пропорционирования по высоте объектов;

20. В доме должно быть хорошее естественное освещение;

21. Окна считаются в локтях с учетом простенка;

22. Для проектирования нельзя использовать Египетскую сажень, также при строительстве жилых домов не применяется Городовая сажень, так как она равна двум Малым;

23. При возведении нескольких этажей применяются сажени разной длины для каждого этажа (из разных групп «Всемера»).

Перечень используемых материалов:

1. Видиолекции А.Ф. Черняева
Лекция №4

Для большинства это будет скучно.

Система саженей Древней Руси. И немножко политики - «закулисья». Как оно, и почему именно так сложилось.

Хронология здесь интересная.

На Руси было ОДНО значимое изменение системы древнерусских мер длины, произведённое Петром Первым. Фактически, это изменение можно считать УНИЧТОЖЕНИЕМ прошлой системы. Вряд ли оно имело своей целью именно разрушить систему зодчества - скорее, в государстве наводился порядок. Но от прежнего комплекса саженей не осталось ничего, кроме названия мерной единицы. При Петре эта система была приведена к единообразию, оставшаяся сажень чуть изменила значение и была жёстко соотнесена с английским футом. С учётом того, что смыслом прежней системы было применение в строительстве комплекта РАЗЛИЧНЫХ саженей, упор на единственную её полностью выхолостил. Такие же процессы (единообразия) шли в эти годы и в остальных европейских странах - например, во Франции.

На Руси в то время строили храмы, монастыри, кремли, палаты, применяя странный набор: несколько НЕСОРАЗМЕРНЫХ между собой отрезков.

Причём к строительству храма мастер допускался ТОЛЬКО если владел одновременно семью и более саженями. «Иначе не будет благолепия». В дальнейшем этот критерий мастерства был снижен до шести - ремесло постепенно утрачивалось, но смысл понятен. Заказчиком ПРИВЕТСТВОВАЛОСЬ одновременное применение множества мерных отрезков.

Мало кто понимал, КАК работает древняя система... Умели только ПРИМЕНЯТЬ, благо там почти нет расчётов... Архитекторы Древней империи - построившие в том числе и дворцы Питера - погибли. Ремесленники, мастеровые - выжили. Кое-кто, во всяком случае. Сохранив и навыки, и инструмент.

Получалось действительно великолепно. Достаточно посмотреть на старинные храмы, на воздушные их очертания, поискать хоть один ракурс, откуда строение «не смотрится»… Умели строить. Умели.

И применяли при этом РАЗНЫЕ мерные отрезки ОДНОВРЕМЕННО.

По особому алгоритму. Пока что понятна только его часть.

Ещё раз подчеркну, отрезки были НЕСОРАЗМЕРНЫ друг другу. Неудобные. Какой-то диковинной длины. Они копировались, передавались от отца к сыну, их крали вороватые подмастерья недоучки, что-то утрачивалось (так всегда бывает), однако система практиковалась по всей Руси. Сажени обросли множеством местных НАЗВАНИЙ, но размеры при этом держались в чётко определённых значениях.

Великая идея Аттилы и Чингисхана. Подойдёт ли она для современной России?(продолжение)Элита империи Чингисхана.

Сейчас Википедия рассказывает нам - с картинками - что всё это намерили «ладошками» русские мастера-недотёпы, растопыривая конечности - то так, то эдак…

Мы ещё коснёмся этой темы.

Однозначно трактовать отмену старой системы как негатив не представляется возможным. Система саженей к тому времени изрядно деградировала. Её требовалось либо восстанавливать, либо унифицировать. Опираться далее - в масштабах государства - сразу на несколько мерных величин действительно было неудобно. Это вносило сумятицу, усложняя расчёты без необходимости, способствовало злоупотреблениям и путанице. С точки зрения Государственных интересов действие Петра, вероятно, было правильным. Но с точки зрения архитектуры - варварским.

Лирическое отступление. Автор напоминает, что мир, в котором он пребывает в своём горячечном бреду - мир «после потопа». И ладно бы, просто после потопа - так автор считает, что произошёл сей катаклизм относительно недавно (около пяти столетий назад). Доказательства этого ракурса реальности в прошлых статьях (они там ЕСТЬ), а мы пока продолжим.

Планета ещё лежала в руинах - но цивилизация уже восстанавливалась. Система саженей до Катастрофы применялась по всему миру - Древняя Империя была огромной.

На территории Руси система зодчества изрядно деградировала. К чести наших мастеров, нужно сказать, что нигде более она вообще не сохранилась.

Теперь попробуем всю вышеизложенную лирику ДОКАЗАТЬ.

Буднично, медленно, по пунктам.

Названий саженей в интернете и справочниках значительно больше, нежели их числовых значений. То бишь, при копировании часто «плыло» название, но величина отрезка оставалась неизменной. В связи с этим существует большая группа названий саженей, у которых своего значения попросту нет. Иначе говоря, оно совпадает с «другой» саженью, чьё название более распространено.

Аршинная, береговая, государева, дворовая, землемерная, казачья, коловратная, косовая, крестьянская, лавочная, меньшая, мостовая, небольшая, новая, ножная, печатная, писцовая, полная, простая, ручная, степенная, ступенная, таможенная, указанная, ходячья, человечья.

Размеры этих саженей либо не указаны, либо полностью совпадают с перечисленными ниже РАСПРОСТРАНЁННЫМИ саженями. Такова, например, «косовая», точно совпадающая с «косой», или «меньшая», точно совпадающая с «без названия вторая».

Кроме того, существуют три сажени, добавленные в интернет-пространство исследователями как «восстановленные». Это, так называемые, сажени «пилецкого», «египетская» и «фараона». Первая названа по фамилии, вторая и третья - просто по фантазии исследователей (прямого отношения к Египту эти величины не имеют). Мы исключаем их из обзора.

Причина исключения - у них нет известного исторического аналога. А выкладки Пилецкого и Черняева, со всем уважением, предметом исследования данной работы не являются. Соответственно, опираться на эти величины как на базовые мы пока не можем. Выводить какие-то закономерности корректно только опираясь на фактически сохранившиеся величины дореформенных, "допетровских" саженей.

И, наконец, список сохранившихся саженей, которые можно считать РАСПРОСТРАНЁННЫМИ в 16-17 веке. Они достаточно часто упоминаются в исторических работах, имеют конкретную локализацию величины, проверены замерами на старинных зданиях. Иногда их размеры незначительно варьируются, что естественно.

Сажени структурированы от большей к меньшей. http://saphronov.msk.ru/sajeni/; https://ru.wikipedia.org/wiki/Сажень

Размеры везде в сантиметрах.

№ Название размер примечания

1 «Городовая» сажень 284.8 Удвоенная «малая»

2 «Четырёхаршинная» 284.48 "Послепетровская"

3 «Без названия первая» 258.4 Она же «Большая»

4 «Великая косая» 249.46

5 «Косовая» 248.9

6 «Великая» 244.0

7 «Греческая» 230.4

8 «Казённая» 217.6

9 «Косая» 216.0

10 «Трёхаршинная» 213.36 Она же послепетровский дубль (названий) «мерной» и «казённой»

11 «Царская» 197.4

12 «Сажень без чети» 197.0

13 «Трубная» 187.08

14 «Церковная» 186.4

15 «Морская» 183.0-183.35 Вариация размера по источникам

16 «Двух с половиной аршинная» 177.8 "Послепетровская". Она же поздний дубль названия «маховая»

17 «Мерная» 176.4

18 «Маховая» 176.0 Она же «Народная»

19 «Кладочная» 159.7

21 «Малая» 142.4 Половина от «Городовой»

22 «Двухаршинная» 142.24 "Послепетровская"

23 «Без названия вторая» 134.5

Сразу же можно отсечь «Послепетровские» сажени, послереформенные. В древней Руси их просто не существовало. Это: «Четырёхаршинная» 284.48, «Казённая», она же «мерная», она же «Трёхаршинная» 213.36, «Маховая», в быту двух с половиной аршинная, 177.8 и «Двухаршинная» 142.24.

Разумеется, соотносятся между собой они строго пропорционально названиям. То бишь, 4 к 3 к 2.5 к 2.

Но - анализировать здесь нечего, это очевидные «новоделы» Петровских времён, не имеющие отношение к древним, старорусским саженям. Кроме отсечения лишней комбинаторики убираем и явные «дубли» названий - повторы «казённых», «маховых» и «мерных». Со старых названий собственные имена перетекли на новые размеры, или наоборот, сказать уверенно уже невозможно. Но - можно сделать вывод, что прежние (допетровские) сажени с таким названием использовались довольно часто. Это следует и из стилистики («Маховая», «Казённая» и «Мерная»), и из того, что названия «скопировались» без изменений.

КАК называется сажень для математического анализа несущественно. Имеет значение её ВЕЛИЧИНА.

Итак, у нас некоторое упрощение. Новый список.

1 «Городовая» 284.8 Удвоенная малая

2 «Без названия первая» 258.4 Она же «Большая»

3 «Великая Косая» 249.46

4 «Косовая» 248.9

5 «Великая» 244.0

6 «Греческая» 230.4

7 «Казённая» 217.6

8 «Косая» 216.0

9 «Царская» 197.4

10 «Сажень без чети» 197.0

11 «Трубная» 187.08

12 «Церковная» 186.4

13 «Морская» 183.0-183.35

14 «Мерная» 176.4

15 «Маховая» 176.0 Она же «Народная»

16 «Кладочная» 159.7

18 «Малая» 142.4 Половина от «Городовой»

19 «Без названия вторая» 134.5

Казалось бы - полная «каша». Никакой особой системы в разбросах величин не заметно. Но - уже можно отметить две интересных закономерности.

Ожидаемое «расползание», множественность значений саженей оказалось не таким уж и большим. То бишь, перечень НАЗВАНИЙ - а это чёткий показатель погрешностей, дробления системы - значительно шире, нежели перечень собственно ЧИСЛОВЫХ ЗНАЧЕНИЙ. Иначе говоря, названий саженей у нас почти пятьдесят, а размеров для этих названий всего полтора десятка. И это очень хороший признак. Интервалы между значениями или очень маленькие (что может быть вообще погрешностью), или «стягиваются» к определённым величинам. Причём величины эти между собой не соотносятся в целых числах, то есть, случайно закрепиться они не могут. Примитивного «удобства» тут нет - значит, должна быть иная причина. Единственная пара, в которой соразмерность существует - «Городовая» и «Малая», соотношение точно два к одному.

Промежуточный вывод: предположение, что за всем этим разбросом скрыта гармоничная система, или её остатки, не лишено оснований. Иначе значения расползались бы хаотично, фиксируясь на любых случайных величинах. Указ местного феодала, разброс рук именитого мастера - если величина ни к чему не привязана, она «плывёт» при каждом копировании. Если, напротив, по факту она стягивается в какие-то точки, определённые общими пропорциями - случайное отклонение почти всегда выравнивается. Очень похожий феномен мы и наблюдаем - несколько пар саженей отличается друг от друга незначительно. Осталось найти эти пропорции - или понять, чем обусловлены «точки», к которым стягиваются ЗНАЧЕНИЯ саженей.

Но - пока это всё предположения, основанные на том, что ВЕЛИЧИН в списке много меньше, чем НАЗВАНИЙ. То бишь, ВЕЛИЧИНЫ не менялись даже при ИСКАЖЁННОМ копировании (а если изменилось название, это уже искажение). Что-то их удерживает вблизи определённых значений.

Нормальным - при многочисленных копиях - был бы результат когда пятидесяти названиям соответствуют пятьдесят значений, расположенных почти случайно.

Очень характерны в этом качестве сажени «Без названия первая» и «Без названия вторая». Здесь уже никак нельзя сказать, что фиксация сажени прошла по названию, а не по величине, поскольку названия вообще не нашлось. Если подобный разброс не случаен (а то, что мы излагаем, ещё не может считаться доказательством), то в его основе должна присутствовать какой-то смысл. Пропорция, удобство применения определённых величин, что-то ещё…

В интересах нашего исследования уменьшить количество саженей, выделить «точки опоры». Принимая незначительный разброс величин (даже при различных названиях) за погрешность при копировании мы резко упрощаем комбинаторику. Разумеется, не считая саму возможность такого упрощения действием доказанным и правильным, оставляя «за скобками» возможность вернуться к прежнему количеству саженей. То бишь, близкие по значению сажени (с погрешностью менее процента) временно объявляются ОДНОЙ опорной саженью с «плавающей» величиной. Иначе говоря, мы предполагаем, что за близкими значениями саженей (когда они отклоняются менее чем на процент), стоит некая искомая точка, к которой эти значения «стягиваются».

Первичен размер сажени, а не название. Поскольку эмпирически понять, какое из соседних значений более правильно, пока невозможно, везде задаём ИНТЕРВАЛ допустимой погрешности.

Таким образом, объединяются:

«Великая косая» и «Косовая» - отклонение 0.24 процента.

«Казённая» и «Косая» - отклонение 0.74 процента

«Царская» и «Сажень без чети» - отклонение 0.2 процента

«Трубная» и «Церковная» - отклонение 0.36 процента.

«Мерная», она же «Маховая» - отклонение 0.23 процента.

Новый, подработанный список уже ОПОРНЫХ саженей.

1 «Городовая» 284.8

2 «Без названия первая» 258.4

4 «Великая» 244.0

5 «Греческая» 230.4

9 «Морская» 183.0-183.35

11 «Кладочная» 159.7

13 «Малая» 142.4

Проанализировав соотношения между саженями, мы приходим к выводу, что древняя система в корне отличалась от сегодняшней. Строить, опираясь даже на ДВА размера (к примеру, метр и ярд) - чудовищно неудобно. Это не создаёт никаких дополнительных преимуществ, и, напротив, резко осложняет расчёты, вводит в конструкцию риски лишних ошибок при проектировании, в чём бы это проектирование не выражалось. Мы же наблюдаем 14 саженей, каждая из которых не соотносится ни с одной другой. Исключение составляют «Малая» и «Городовая», величины которых сочетаются как один к двум. Пока непонятно, насколько это случайно.

Логика рассуждения: допустить параллельное возникновение двух-трёх саженей, применявшихся ОДНОВРЕМЕННО, ещё возможно. Через "косяки". Нестыковки копирования, пространственный разброс, пьянство на объекте - ну, погрешности, зафиксированные в устоявшихся, принятых в употребление рабочих отрезках (саженях). Эта гипотеза не очень приятна для национального самолюбия, но отрицать её мы будем на другом основании.

Мы имеем В КОРНЕ ДРУГУЮ СИТУАЦИЮ.

Опорных саженей не две, не три, и даже не пять. Их четырнадцать!

Допустить возникновение столь большого количества несочетаемых между собой размеров - и ОДНОВРЕМЕННОЕ их применение на одной и той же территории БЕЗ практического на то резона - издевательство над теорией вероятности или, в просторечии, над здравым смыслом. (Кстати, именно эта, откровенно неумная версия, принята Википедией и прочими справочниками за основу). Мол, сажени сложились «исторически», когда мастера определённым образом разводили руки в стороны и получали вот эдакий размер. В подобной идее уже заложен посыл о тупости русских, не понимавших очевидного - такой размер у каждого человека различен. То, что это натуральный поклёп на наше прошлое, «новодел», следует из следующих фактов:

1. Рассмотрим уже отброшенные, фольклорные НАЗВАНИЯ, не имеющие собственных ЧИСЛОВЫХ ЗНАЧЕНИЙ. Это - аршинная, береговая, государева, дворовая, землемерная, казачья, коловратная, косовая, крестьянская, лавочная, меньшая, мостовая, небольшая, новая, ножная, печатная, писцовая, полная, простая, ручная, степенная, ступенная, таможенная, указанная, ходячья, человечья. Их 26. Из них только четыре НАЗВАНИЯ имеют какое-то отношение к человеческому телу. Это «ножная», «ручная», «ступенная» (в случае, если речь идёт о ступне, а не о ступенях) и «ходячья». Будь основой системы размерность, основанная на «размахе конечностей», таких связок с человеческим телом было бы большинство (или все). Не 4 из 26.

2. Проанализировав названия «опорных» саженей, мы также видим, что с размерностью человеческого тела как-то связаны только «Косая», «Великая косая», «Без чети» и «Маховая». «Опорных» названий у нас 21, а каких-то аллюзий на тело - всего 4. И даже они спорны - к примеру, «Косая» вполне может обозначать стандартную диагональ квадрата при строительстве (ниже мы увидим, что так оно и есть). С чем связано конкретно название «Косой» - несущественно. Важно, что пропорция названий, связанных с человеческим телом, примерно та же - 4 из 21. Это ОЧЕНЬ мало для названий отрезков, порождённых размахом конечностей.

3. Множество размеров, действительно удобных при строительстве (и связанных с человеческим телом), в системе отсутствуют. Речь идёт о размерах запястья, кисти, пальцев и так далее. Те, что маловариабельны, иначе говоря, хоть как-то «стандартизированы» - вот этих величин как раз и нет. Зато присутствуют другие, откровенно вычурные, искусственные.

Чего стоит «Косая сажень» - якобы размер от стопы правой ноги до выдвинутой в противоположную сторону левой руки. Здесь, КРОМЕ различной длины кистей и конечностей, присутствует неопределённости плечевого пояса, тазовых костей, и даже поворота стопы. Ещё раз: неопределённость кисти, руки, ноги, плечевого пояса, тазовой кости и разворот стопы. ШЕСТЬ различных, плавающих величин для «базового» размера. Как можно в такое поверить?

Что такое «Сажень без чети» - когда берётся определённый размер, связанный с размахом конечностей, а другой (такой же неопределённый) из него ВЫЧИТАЕТСЯ? Это правда удобно? Это бред.

То бишь, даже из тех четырёх названий, что якобы имеют отношение к человеческому телу, два откровенно вычурны, третье («Большая Косая») по сути производное от «Косой», и только «Маховая» действительно неплохо соотносится с разведёнными в стороны руками - у некоторых людей определённого роста.

Это неудивительно. При четырнадцати саженях и естественном (сантиметровом) разбросе разведённых в стороны рук - имеем ОДНО настоящее, более-менее зачётное совпадение. При определённой наглости можно считать, что на этом «совпадении» и была основана вся система (то есть, что фактически системы не было). Был полный бардак. Наше ПРЕДПОЛОЖЕНИЕ (пока всё ещё предположение), что всё было наоборот.

Была ВЕЛИЧИНА, к примеру, «Маховой» сажени, около 176 см, которую (позже) просто соотнесли с разведёнными в стороны руками. И были ВЕЛИЧИНЫ всех прочих саженей, которые частично (позже) удалось соотнести с какими-то размерами человеческого тела. Сами ВЕЛИЧИНЫ никак с размерами не связаны. Частично это было сделано строителями, при работе - «подай-ка мне вот эту, правую, с локоть», но по большей части намеренно, фальсификаторами. Возможно немцами, писавшими нам историю после Петра.

4. Система, основанная на «ладошках» (разведённых в стороны конечностях какого-то человека, даже будучи (ВДРУГ) однажды созданной, не имеет шансов распространиться. Убедить жителей соседнего района, что применять нужно именно вот это растопыривание, а не собственные в этом плане «находки» - невозможно. Меж тем, система саженей была распространена по всей территории Руси.

5. Система «конечностей» не имела бы шансов сохраниться даже в том районе, в котором случайно возникла. Убедить ученика применять размер «косой сажени» давно почившего мастера нет никаких оснований. Даже если он находится в рамках этой фейковой системы, он будет применять собственный размер. С «прошлым» ведь даже невозможно свериться. Меж тем, в реале количество НАЗВАНИЙ саженей у нас много больше, нежели самих размеров. То бишь, они стягиваются к определённым точкам. При случайном копировании было бы наоборот - были бы разные РАЗМЕРЫ сажени с одним названием (в разных районах, куда «доползло» с искажениями).

Исходя из вышеизложенного, делаем промежуточный вывод, что древняя система СУЩЕСТВОВАЛА.

Привязка саженей к частям тела надуманна, вторична и искусственна. В наше время её просто красиво иллюстрировали «картинками» (может быть, из самых лучших побуждений). Никаких старых рисунков по этому поводу нет. Если искать соотношение, к примеру, метра к какому-то размеру человеческого тела, оно тоже найдётся. Допустим - «нога плюс четь». И - здрасьте. Революционный вывод - метр это фуфло, вся Европейская система мер слизана с древнеславянской))))).

Вся привязка размеров к «ладошкам» - ни на чём не основанное, логически противоречивое ПРЕДПОЛОЖЕНИЕ, которому нам предлагают ПОВЕРИТЬ.

В реальной истории ситуация была полностью противоположной. Была СИСТЕМА древних размеров, определённых и строго фиксированных ЗНАЧЕНИЙ саженей. До сегодняшнего дня их сохранилось 14. В петровские времена, вероятно, их было больше. До Петра, возможно, ещё больше. Чтобы как-то объяснить (не раскрывая гармонических основ древней системы), почему саженей было так много, фальсификаторы соотнесли часть этих саженей с размахами рук. В некоторых случаях оно легло на фиксированные размеры неплохо, в некоторых - с видимой натяжкой, для прочих не удалось подобрать даже подходящего названия. Но «немцы» особо не заморачивались. Решили, и так прокатит.

Действительно, прокатило.

Мастеров, умевших ПРИМЕНЯТЬ осколки древней системы строительства, в эпоху Петра оставалось не так уж много. Знание утрачивалось, искажалось - и тут нужно было либо целенаправленно искать способы его возрождения, либо переходить на линейные, единообразные стандарты. Власть выбрала второе. Это вполне логично.

Для меня лично интерес к вопросу пробудил Черняев - ещё в 90-е. Замечательный его расклад «квадрата» Рыбакова просто запал в душу. Красиво очень. Без малейшего стёба. Ребята сделали фантастическую вещь - ясно показали, что в древних саженях ЕСТЬ система, и что в этой системе присутствует Золотое сечение - ряды Фибоначчи. Сам пример, на котором они это сотворили - несколько спорен (чуть-чуть, «по краешкам», но придираться я сейчас не буду). В любом случае, работа блистательная и важная. Так в чём же её изъян? Основной изъян, с точки зрения зарвавшегося автора?

Черняев разбирает ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ системы. Он не видит её целиком. Да, гармония там присутствует. Она и должна присутствовать во всей системе, в том числе и в ЧАСТНОМ СЛУЧАЕ. И ряды Фибоначчи там есть. И исследовать это можно бесконечно - как бесконечно можно составлять слова, к примеру, из двенадцати букв алфавита - и даже какие-то тексты получатся.

Понимаю, наглое заявление. Но что поделаешь - если за рамки плоского квадрата Черняев так и не ушёл. Ещё раз - со всем уважением к Рыбакову и Черняеву. Лично мне их работа помогла чрезвычайно. С самого начала была уверенность, что решение ЕСТЬ, поскольку наличие гармонии (хоть и фрагментарно) они уже продемонстрировали.

Опасаясь "колейности", я намеренно не пошёл по их пути.

Первое, что было исполнено автором в плане поиска древней системы - это поиск фигуры, на которой она могла бы базироваться. Пирамиды, икосаэдры, додекаэдры… Мне виделась некая объёмная хрень - полумагическая - ребрами, гранями, сторонами, высотами которой выступают сажени. Надежда была именно на ОБЪЁМ. Мол, квадрат Черняева плоский, объёмных фигур он не рассматривал (во всяком случае, ничего об этом не пишет), тут нас и ждёт счастье.

И, самое интересное, такая фигура нашлась довольно скоро.

Шикарная фигура. Восьмигранная пирамида, в основании которой лежат два пересечённых под углом 45 градусов квадрата, один из которых и есть квадрат Черняева. Все грани пирамиды, высота в точку пересечения диагоналей квадратов, стороны квадратов, диагонали квадратов - всё составляли целые сажени.

Но в результате и это оказался тоже частный случай естественной гармонии системы - только чуть более развёрнутый. То бишь - не система базируется на фигуре (как бы ни была она хороша), а фигура получается из отрезков системы, поскольку в их длинах уже заложена определённая гармония.

В общем, «геометрический» путь мы проехали. Это тупик.

Так-то автор ещё поисследовал там прямоугольные треугольники - по каждой сажени, общим числом в несколько сотен штук… Дело в том, что основа большинства крепёжных конструкций именно прямоугольные треугольники, и их грамотное сочетание имеет значение на практике… В нашем случае представляли интерес варианты, когда ВСЕ ТРИ стороны треугольника складываются из цельных саженей. То бишь - и гипотенуза, и оба катета. Подобная комбинаторика, предположительно, должна была навести на мысли о том, как практически РАБОТАЛА Древняя система саженей (и можно ли вообще работать с таким количеством). То бишь - каким именно инструментарием мог располагать русский зодчий и как применял его при строительстве. Направление изначально расценивалось как прикладное (практическое) и не предполагало выход на ОСНОВЫ Древней системы. Погружение в «треугольники» позволило «почувствовать» рабочую комбинаторику этого набора отрезков, «почувствовать» скрытую за этим гармонию, и - частично - восстановить алгоритмы, с которыми работали зодчие. То бишь, саму технологию строительства.

Направление отработало именно так, как предполагалось.

А вот в теорию попала ветка «Алгебры». Уж не знаю, насколько это правильно, но для себя я называю её именно так.

Массив исследования - это ОПОРНЫЕ сажени, критерий отбора которых показан выше. Их 14 штук.

«Алгебраическая модель».

Первое, что было исполнено - это попытка соотнести сажени друг с другом.

Везде получались различные дроби, явно неудобные для вопросов строительства. То бишь, не половина, не треть и не четверть. Единственным исключением стала пара «Городовая» и «Малая», где «Малая» меньше ровно вдвое. Но… Маловато, чтобы использовать комплект из 14 саженей.

Разумеется, просмотрел соотношения между соседними саженями. И тут обозначилась странная вещь: сразу несколько из них соотносились с «соседом» с одним и тем же коэффициентом. 1.059.

Напомню список.

1 «Городовая» 284.8

2 «Без названия первая» 258.4

3 «Великая косая» 248.9-249.46 Она же «Косовая»

4 «Великая» 244.0

5 «Греческая» 230.4

6 «Казённая» 216.0-217.6 Она же «Косая»

7 «Царская» 197.0-197.4 Она же «Без чети»

8 «Трубная» 186.4-187.08 Она же «Церковная»

9 «Морская» 183.0-183.35

10 «Мерная» 176.0-176.4 Она же «Маховая»

11 «Кладочная» 159.7

13 «Малая» 142.4

14 «Без названия вторая» 134.5

Итак: «Городовая» к «Без названия первая» 1.102

«Без названия первая» к «Великая косая» в интервале 1.038-1.036

«Великая косая» к «Великая» в интервале 1.020-1023

«Великая» к «Греческая» 1.059

«Греческая» к «Казённая» в интервале 1.059 - 1.067

«Казённая» к «Царская» в интервале 1.094-1.105

«Царская» к «Трубная» в интервале 1.053-1.059

«Трубная» к «Морская» в интервале 1.017-1.022

«Морская» к «Мерной» в интервале 1.037-1.042

«Мерная» к «Кладочной» в интервале 1.102-1.104

«Кладочная» к «Прямой» в интервале 1.045-1.059

«Прямая» к «Малой» в интервале 1.059-1.073

«Малая» к «Без названия вторая»1.059

Несложно заметить, что из наших соотношений однозначны всего три. Остальные попадают в небольшой интервал - что связано с допусками саженей. Но два из трёх коэффициентов совпадают, и это же соотношение встречается в четырёх интервалов - то бишь, всего совпадений ШЕСТЬ. Это чудовищно много для 13 пар, и маловероятно (ОЧЕНЬ маловероятно) для случайности. Начинаем исследовать это соотношение в поисках гармонии.

Различные тупиковые версии (привязку к окружности, к какой-то правильной дроби, геометрической фигуре и прочее - опущу, поскольку они не подтвердились).

Смотрим на него.

Ряд, что называется, шикарный. На двенадцатом шаге он почти точно выводит любую стартовую величину на удвоение. Погрешность десять промилле - это погрешность округления. Где-то что-то сбилось на миллиметр - но изначально должно было давать ТОЧНОЕ удвоение. Пока что это предположение, но предположение уже рабочее. Чем хороша такая раскладка степеней (с точки зрения практики)?

На пятом пункте (пятая степень) у нас 1.332. Это базовый размер плюс одна треть.

На седьмом пункте (седьмая степень) у нас 1.494. Это базовый размер полуторный.

На девятом пункте (девятая степень) у нас 1.676. Это базовый размер плюс две трети.

И на двенадцатом пункте (двенадцатая степень) у нас 1.990. Это удвоение базовой величины.

Разумеется, ряд можно продолжать - и на двадцать четвёртой степени базовая величина будет учетверена. При «обратном ходе» - если уменьшать с тем же коэффициентом - через двенадцать шагов она «ополовинится».

Кроме того, само количество шагов - 12 - уже красиво. По некоторым данным древняя система счёта не была десятиричной.

И это ЧРЕЗВЫЧАЙНО удобно для практических целей.

Измерять ничего не нужно, только отсчитал соответствующую сажень на связке.

Одно из неочевидных следствий - любой размер легко выражается при помощи этого ряда целыми его частями. Вообще любой. То бишь, бесконечные десятичные дроби в такой системе отсутствуют.

Второе неочевидное следствие - на шестом пункте (шестая степень) мы имеем ГИПОТЕНУЗУ равнобедренного треугольника базовой величины.

1 + 1 = 2, корень из двух 1.414, фактическое значение 1.410.

То бишь, можно брать базовую сажень (1) и шестую от неё по счёту - и это будут стороны квадрата и его диагональ. Точно также можно брать вторую по счёту сажень - и с ней соотносится седьмая, и опять это будут стороны квадрата и его диагональ, третью и восьмую - и так далее. Ряд бесконечен в обе стороны.

Имеет реальное значение для планирования квадратных помещений. Без лазера, шнуром диагонали выставлять хлопотно.

Фантастически удобно.

Маленький нюанс - сажени НЕ РАСКЛАДЫВАЮТСЯ в этот ряд. Фактически мы видим только несколько совпадений, подтверждающих КОЭФФИЦИЕНТ. И всё. Ряда пока нет, обрывки.

Продолжаем исследование.

Далее следует уточнить коэффициент. Согласно нашей гипотезе, он должен выводить на ТОЧНОЕ удвоение базовой величины. То бишь, вместо коэффициента 1.059 имеем какой-то другой, очень близкий, убирающий эту однопроцентную погрешность. Ищем его.

Именно он даёт ТОЧНОЕ удвоение базовой величины. Этот коэффициент АБСОЛЮТНО гармоничен.

Распишем его.

Погрешность убрана. Нас этот коэффициент устраивает больше, но насколько он сочетается с фактическими значениями саженей?

«Великая» 244.0 делим на 1.05946 - получаем 230.31

При фактическом значении «Греческой» 230.4

«Малая» 142.4 делим на 1.05946 - получаем 134.41

При фактическом значении «Без названия вторая» 134.5

Интервальные значения приводить не буду - соотношение НИГДЕ «не плывёт», поскольку уточнение было незначительным. Рабочее (пока) предположение подтверждается. Мы имеем новый, уточнённый коэффициент степенного (числового) ряда, с которым можно работать и смотреть, как на него ложатся фактические значения саженей.

Кстати, этот коэффициент - 1.05946 - это коэффициент Пифагора (1.0595) применительно к нотам, выводящий на октаву. Но об этом я узнал постфактум. Пока продолжаем искать.

В идеале - наши четырнадцать опорных саженей должны (вроде как) соответствовать этой пропорции - и выводить на удвоение (что мы и наблюдаем на примере «Малой» и «Городовой».

Впрочем, если бы всё было так очевидно, эту раскладку давно бы нашли. Фактически ситуация сложнее.

ПЕРВЫЙ ряд.

Начинаем с «Городовой», с наибольшей из 14 опорных саженей.

284.8 делим на 1.05946 - откладываем наш числовой ряд «в обратную сторону».

0. 284.8 «Городовая»

1. 268.83 такой сажени среди сохранившихся нет

2. 253.74 такой сажени среди сохранившихся нет

3. 239.50 такой сажени среди сохранившихся нет

4. 226.05 такой сажени среди сохранившихся нет

5. 213.36 такой сажени среди сохранившихся нет

6. 201.38 такой сажени среди сохранившихся нет

7. 190.09 такой сажени среди сохранившихся нет

8. 179.42 такой сажени среди сохранившихся нет

9. 169.35 такой сажени среди сохранившихся нет

10. 159.85 это «Кладочная» фактическое значение 159.7

11. 150.88 это «Прямая» фактическое значение в интервале 150.8-152.8

12. 142.41 это «Малая» фактическое значение 142.4

13. 134.42 это «Без названия вторая» фактическое значение 134.5

По идее, мы прошли на двенадцатом шаге «полный круг», «Малая» это половина от «Городовой». Но то, что дюжиной дело не ограничивалось - как и в нотах в инструментах не одна октава - видно по тому, что и дальше мы вышли на опорную сажень («Без названия вторая»).

Итак, мы прошли пространство наших 14 саженей, и имеем ПЯТЬ попаданий. Это ОЧЕНЬ много. Но продолжим.

Это у нас ВТОРОЙ ряд.

1 258.4 «Без названия первая»

2 243.90 это «Великая» фактическое значение 244.0

3 230.21 это «Греческая» фактическое значение 230.4

4 217.29 это «Казённая» фактическое значение в интервале 216.0-217.6.

5 205.09 такой сажени среди сохранившихся нет

6 193.58 такой сажени среди сохранившихся нет

7 182.72 это «Морская» фактическое значение в интервале 183.0-183.35

8 172.46 такой сажени среди сохранившихся нет

9 162.79 такой сажени среди сохранившихся нет

10 153.65 такой сажени среди сохранившихся нет

11 145.03 такой сажени среди сохранившихся нет

12 136.89 такой сажени среди сохранившихся нет

И опять сажени закончились.

На этом числовом ряду также ПЯТЬ попаданий.

Два ряда с одинаковым коэффициентом «подобрали» 10 значений из 14.

Это ТРЕТИЙ числовой ряд.

Значение «Косовой» находится в интервале 248.9 - 249.46. Тот же коэффициент - 1.05946

1. «Косовая» интервал 248.9 - 249.46

2. 234.93-235.46 такой сажени среди сохранившихся нет

3. 221.75-222.25 такой сажени среди сохранившихся нет

4. 209.30-209.78 такой сажени среди сохранившихся нет

5. 197.55-198.01 это «Царская» - фактическое значение 197.4

6. 186.46-186.89 это «Трубная», она же «Церковная», фактическое значение в интервале 186.4-187.08. Видно, как образовался этот интервал - одна погрешность потянула другую. Соответствуют именно ИНТЕРВАЛЫ.

7. 176.00-176.40 это «Мерная», она же «Маховая». Фактическое значение в интервале 176.0-176.4. И вновь такая же ситуация. Видно, как образовался интервал - он точно соответствует предыдущему.

Всё. Опорные (сохранившиеся) сажени закончились. На этом ряду у нас ЧЕТЫРЕ попадания.

Промежуточный вывод.

ВСЕ ЧЕТЫРНАДЦАТЬ опорных саженей лежат на одном и том же числовом ряду с коэффициентом 1.05946. Причём это гармонический коэффициент Пифагора.

Если кто-то способен трактовать это как случайно закрепившиеся в ремесле числа, «намеренные» разведёнными в стороны руками, ногами, али иными конечностями - я это комментировать не буду.

Но и это ещё не всё.

Коэффициент нашего ряда везде одинаков - 1.05946.

Но самих рядов ТРИ - и они никак друг с другом не пересекаются. Это для чего?

А посмотрим на эти ряды повнимательнее.

Коэффициент рядов Фибоначчи (золотого сечения), как известно, 0.618

Берём наш первый ряд, начинающийся с «Городовой», и умножаем его на 0.618.

0. «Городовая» 284.8 х 0.618 = 176.01 это «Мерная» из третьего ряда. (пункт семь)

Согласно свойствам числовых рядов второму пункту будет соответствовать восьмой, третьему - девятый и так далее. Оба числовых ряда точно соотносятся между собой через золотое сечение. ВСЕ ПУНКТЫ ДО ЕДИНОГО.

Берём второй ряд, начинающийся с «Без названия первая».

1. 258.4, «Без названия первая» х 0.618 = 159.69 это «Кладочная» из первого ряда (пункт 11)

2. 243.9 «Великая» х 0.618 = 150.73 это «Прямая» из первого ряда (пункт 12)

3. 230.21 «Греческая» х 0618 = 142.27 это «Малая» из первого ряда (пункт 13)

4. 217.29 «Казённая» х 0.618 = 134.28 это «Без названия вторая» из первого ряда, (пункт 14).

Сохранившиеся сажени на этом закончились, но по свойствам ряда понятно, что каждому последующему пункту второго ряда через «Золотое сечение» соответствует сажень первого ряда. Из того, что сохранились именно ПАРЫ, понятно, что они ПРАКТИЧЕСКИ использовались.

Берём третий ряд, начинающийся с «Косовой».

«Косовая» 248.9-249.46 х 0.618 = 153.8-154.17 это не сохранившаяся сажень из второго ряда.

По опорным саженям подтверждения нет (их всё же всего 14, но математически ряды сочетаются блестяще).

Вывод. КАЖДЫЙ размер первого ряда, умноженный на «Золотое сечение», соответствует размеру третьего ряда. КАЖДЫЙ размер второго ряда, умноженный на «Золотое сечение», соответствует размеру первого ряда. И КАЖДЫЙ размер третьего ряда, умноженный на «Золотое сечение», соответствует размеру второго ряда.

Абсолютная гармония.

Разумеется, если мы будем ДЕЛИТЬ а не умножать - будет та же связка, только в обратную сторону.

Для лучшего обзора сведём эти значения в таблицу.

Значения саженей в ряду соотнесены друг с другом через коэффициент «Золотого сечения». Видно, как один ряд перетекает в другой. То бишь, по столбцам у нас - ВЕЗДЕ коэффициент 1.05946; по строкам - ВЕЗДЕ коэффициент 0.618.

ПЕРВЫЙ РЯД ТРЕТИЙ РЯД ВТОРОЙ РЯД ПЕРВЫЙ РЯД

258.74 без назв.1 159.90 кладочная

230.51 греческая 142.46 малая

217.57 казённая 134.46 без назв.2

205.36 -- 126.91--

193.83 -- 119.79 --

182.95 морская 113.06 --

279.41 -- 172.68 -- 106.72 --

263.73 -- 162.99 -- 100.73 --

248.93 косовая 153.84 -- 95.07 --

234.96 -- 145.21 -- 89.74 --

221.77 -- 137.05 -- 84.70 --

209.32 -- 129.36 -- 79.94 --

197.57 царская 122.10 -- 75.45 --

186.48 трубная 115.24 -- 71.22 --

284.8 городовая 176.01 мерная 108.78 -- 67.23 --

268.83 -- 166.13 -- -- --

253.74 -- 156.81 --

239.50 -- 148.01 --

226.05 -- 139.70 --

213.36 -- 131.86 --

201.39 -- 124.46 --

190.09 -- 117.19 --

159.85 кладочная

142.41 малая

134.42 без названия вторая

67.21 - это те же размеры первого ряда, что обозначены в четвёртом столбце.

То бишь, на нижнее число 67.21 мы выходим как двигаясь вниз с коэффициентом деления 1.05946, так и вправо - с коэффициентом умножения 0.681.

И так - каждое значение ряда. И ВСЕ 14 сохранившихся саженей попадают в эту сетку!

Таблица считалась от сажени «Городовая», МАКСИМАЛЬНАЯ погрешность составила ОДНУ ТЫСЯЧНУЮ.

Напомню, свойства САМОГО РЯДА (перечисленные выше) позволяли зодчему работать с отрезками без измерений, просто отсчитывая их из комплекта.

А свойства ТРЁХ рядов, смещённых друг относительно друга, но сохраняющих единую пропорцию саженей, позволяли закладывать «Золотое сечение» прямо в размеры здания. Для этого достаточно было задействовать сажени из разных рядов, разных комплектов.

Кстати, ещё из этой последовательности замечательно выстраиваются купола - простыми треугольниками. Но это уже детали применения.

Может возникнуть возражение - мол, разложил рядами чуть ли не всё пространство, и все 14 саженей чудненько в него улеглись. Просто совпало. Там ведь допуски, все дела. Проверим математически вероятность этого «совпадения».

Интервал «Саженей» у нас охватывает пространство от 134.5 до 284.8

Это 151 сантиметр "пространства саженей".

Из первого ряда в нём у нас 14 точек; из второго 13; из третьего 14. Всего 41 точка.

Возьмём МАКСИМАЛЬНОЕ фактическое отклонение в одну тысячную (см.таблицу выше). Возьмём «среднюю» сажень - «Царскую», она же «Без чети». С учётом заданной погрешности это будет отрезок (интервал) в 4мм. (В примере «Царской» он как раз соответствует допустимой погрешности сажени). Таким образом, у нас (примерно) - 41 интервал по 4 мм.

Общее пространство саженей у нас 285 - 134 = 151 см = 1510 мм. Из них 164 мм «охвачено сеткой» числовых рядов. (41х4=164).

Предположим, что в реале сажени хаотично разбрасывались по всему отрезку - «ладошками» фиксировались. Именно это нам втирает официальная версия. Тогда они будут хаотично разбросаны по всему отрезку в 1510 мм, то попадая в нашу сетку, то не попадая. Итак, считаем шансы «случайности».

Вероятность того, что первая сажень попадает в сетку - 100 процентов, поскольку мы начинаем считать эту сетку именно с неё.

После чего у нас остаётся 13 саженей и оба интервала уменьшаются на 4 мм. (Один отрезок «выбит»).

Вероятность того, что вторая сажень попадёт в сетку - 1601506=0.106

Вероятность того, что третья сажень попадёт в сетку при уже попавшей второй и первой 1561502=0.104

Вероятность того, что четвёртая сажень попадёт в сетку при уже попавших в неё первой, второй и третьей 1521498=0.101

И так далее. Не будем избыточно точны - пусть вероятность каждого последующего попадания уменьшается на две тысячных (на самом деле больше). Даже такой расчёт показывает нам общую вероятность «совпадения» для ВСЕХ ЧЕТЫРНАДЦАТИ ОПОРНЫХ САЖЕНЕЙ. Это 1х0.106х0.104х0.102х0.1х0.098х0.096х0.094х0.092х0.09х0.088х0.086х0.084х0.082.

Это дробь, на которой у меня «закончился калькулятор». Там двенадцать нулей до первого знака.

Вот теперь всё.

Эта таблица - и есть гармоничная система древних зодчих, остатки которой дошли до нас в виде сохранившихся саженей.

Три числовых ряда с одинаковым коэффициентом 1.05946, смещённые друг относительно друга на коэффициент «Золотого сечения» 0.618

Благодарность за помощь в исследовании Светлане Ивановой и Артёму - пока не получил "добро" на фамилию - инкогнито.